小學五年級奧數題——小數問題

　　靈活運用小數的意義和性質，小數點位置移動引起小數大小變化的規律，小數四則運算的規律以及循環小數的知識，可以解答一些有趣的問題，我們把這些問題叫做小數問題。

　　例1：1除以什么數，商的整數部分是2005？

　　解：根據除法中各部分間的關系：被除數除以商等于除數，現在被除數是1，要使商的整數部分是2005，用2005除1，可以求得除數為：

　　1÷2005≈0.004987

　　答：這個除數是0.004987。

　　例2：不計算出結果，通過觀察算式進行判斷，在括號里填上相應算式前的字母。

　　A．1＋0.1＋0.1＋0.1＋0.1B．1－0.1－0.1－0.1－0.1

　　C．1×0.1×0.1×0.1×0.1D．1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1

　　（）<（）<（）<（）

　　解：這四個算式的第一個數相同，分別用這個數連續四次加、減、乘或除以0.1，根據小數的運算規律，從一個數中減去另一個數，差必然比被減數小；一個不等于0的因數與一個比1小的因數相乘，所得的積一定比這個因數小，就是說，B和C的計算結果都小于式中的第一個因數。而一個數加上一個不等于0的數，和比這個數大；一個數（不等于0）除以一個比1小的數（不等于0），商比被除數大，就是說，A和D的計算結果都大于式中的第一個數。因此，按從小到大的順序排列，B和C應在前兩個位置，A和D應在后兩個位置。

　　再分別比較B和C、A和D的大小，B的計算是1每次增加0.1，而C的計算是1每次縮小10倍，因此C<B；A的計算是1每次增加0.1，而D的計算是1每次擴大10倍，因此A<D。所以這四個算式的計算結果按從小到大的順序排列是C<B<A<D。

　　答：（C）<（B）<（A）<（D）

　　例3：有一個小數，把小數點去掉得到的數比原來的數大236.61，原來這個小數是幾？

　　解：一個小數去掉小數點后面得到的數是整數，而它比原來的數大236.61，這個差數有兩位小數，說明原來的數有兩位小數，把它的小數點去掉，就是小數點向右移動了兩位，即原來的數擴大了100倍，新數比原來的數多100－1=99倍。原來的數是236.61÷99=2.39。

　　答：原來這個小數是2.39。

　　這題也可以根據新數與原數的差是236.61，這個差的整數部分有三位，判斷新數是三位數，進而可寫成以下豎式，用解數字謎的方法算出原數：

　　請你自己完成。

　　例4：一個小數去掉小數部分后得到一個整數，這個整數加上原來這個小數的6倍得18.5，原來這個小數是幾？

　　解：18.5是原來小數的6倍加上這個小數的整數部分，也就是原來小數的整數部分的7倍與小數部分的6倍的和是18.5，18.5=2×7＋0.75×6，所以原來這個小數是2.75。

　　答：原來這個小數是2.75。

　　例5：在一張紙條上寫有20個1.6和18個1.13，劃去其中的一些數，使還留著的數的和為20.05，應當劃去多少個1.6和多少個1.13？

　　解：題目問的是應當劃去多少個1.6和多少個1.13，要直接求出這個問題的解不好算。反過來，求多少個1.6和多少個1.13的和是20.05，比較容易算，這里就先解決這個問題。

　　20.05有兩位小數，要乘得的數百分位上是5，只能在18個1.13中選5個或15個求和，1.13×5=5.65，20.05－5.65=14.4，14.4=1.6×9，即留下9個1.6和5個1.13，它們的和是20.05，應當劃去1.6的個數是20－9=11（個），應當劃去1.13的個數是18－5=13（個）。

　　再看，選15個1.13求和的情況，15×1.13=16.95，20.05－16.95=4.1，不能找到若干個1.6的和為4.1。

　　因此，應當劃去11個1.6和13個1.13是唯一的解答。

　　答：應當劃去11個1.6和13個1.13。

　　*例6：a是小于7的一位數，a÷7的商是一個循環小數，這個循環小數從小數點后第一位數字開始，連續n個數字之和是2000，求a和n。

　　解：先觀察比7小的一位數1~6各數除以7的商的循環小數的情況：

　　1÷7=2÷7=3÷7=

　　4÷7=5÷7=6÷7=

　　從這六個循環小數可以看到，每一個循環小數循環節都有6個數字而且都是那6個數字，只是按不同的順序排列，因此不管a是多少，循環節的6個數字的和都是1＋4＋2＋8＋5＋7=27，所以，看2000里面有多少個27，還余幾，就可以求得a和n。

　　2000÷27=74……2

　　就是說a除以7的商從第一位小數起有74個完整的循環節后還有2，下一個循環節的數只有2。在6個數字組成的循環節中正好有一個數字2，很明顯，a除以7的商的第一位小數從2開始，這個小數的前2000位小數是：。

　　a=2時循環節從2開始，這個小數的位數：n=6×74＋1=445。

　　答：a等于2，n等于445。

　　應用練習

　　1．一個數的小數點向左移動一位，就比原數小13.32，原來這個數是幾？

　　2．把一個小數的小數部分擴大4倍，這個小數就變成6.6；如果原來小數的小數部分擴大8倍，這個小數就變成9.2，求原來的小數。

　　3．有34個偶數，計算它們的平均數時，得數保留一位小數是15.9，如果得數保留二位小數，最大是幾？

　　4．在從1開始的若干個連續的自然數中擦去一個數后，算得這些數的平均數是20.8，擦去的數是幾？

　　5．一個小數去掉小數部分后得到一個整數，用原來的小數乘上5的積加上這個整數等于70，求原來的小數。

　　6．甲數減乙數，差是1.4；甲數除以乙數，商也是1.4，甲數與乙數相加，和是多少？

　　*7．循環小數與在小數點后第幾位首次在該位上的數同時是3？

　　*8．a是一個整數，b是一個有限小數，如果a＋b=a×b，那么（a＋b）最小是多少？

　　課后練習

　　1．在一個四位數的某一位數后面點上小數點，所得的數與原來的數相加，和是4612.67。求這個四位數。

　　2．有甲、乙兩數，甲數的小數點向左移動兩位后，乙數是它的4倍，原來甲數是乙數的多少倍？

　　3．小馬虎做除法時把被除數88.8錯看成8.88，結果所得的商比正確的商小3.33，正確的商是多少？

　　4．老師在黑板上寫了七個自然數讓小明計算它們的平均數（得數保留兩位小數），小明計算的答數是14.73，老師說："除最后一位數字外其他都對了。"正確的得數應是多少？

　　5．求下式的和的整數部分：

　　0.9＋0.99＋0.999＋…＋0.999999999