小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)——定義新運(yùn)算
1 規(guī)定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
2 定義運(yùn)算“△”如下：對(duì)于兩個(gè)自然數(shù)a和b，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為a△b。例如：
4△ 6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。
根據(jù)上面定義的運(yùn)算， 18△12等于幾？
3 兩個(gè)整數(shù)a和b，a除以b的余數(shù)記為a7 b。例如，13 5=3。根據(jù)這樣定義的運(yùn)算，(26 9) 4等于幾？
4 規(guī)定：符號(hào)“△”為選擇兩數(shù)中較大的數(shù)的運(yùn)算，“ ”為選擇兩數(shù)中較小的數(shù)的運(yùn)算，例如，3△5=5，3 5=3。請(qǐng)計(jì)算下式：
[(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。
5 對(duì)于數(shù) a， b， c， d，規(guī)定〈a， b， c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。
6 規(guī)定： 6* 2=6＋66=72，
2*3=2＋22＋222=246，
1*4=1＋11＋111＋1111=1234。
求7*5。
7 如果用φ(a)表示 a的所有約數(shù)的個(gè)數(shù)，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于幾？
8 如果a△b表示(a-2)×b，例如
3△4=(3-2)×4=4，
那么當(dāng)( a△2)△3=12時(shí)， a等于幾？
10 對(duì)于任意的兩個(gè)自然數(shù)a和b，規(guī)定新運(yùn)算“*”：
a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等于幾？
11 有A，B，C，D四種裝置，將一個(gè)數(shù)輸入一種裝置后會(huì)輸出另一個(gè)數(shù)。裝置A∶將輸入的數(shù)加上5；裝置B∶將輸入的數(shù)除以2；裝置C∶將輸入的數(shù)減去4；裝置D∶將輸入的數(shù)乘以3。這些裝置可以連接，如裝置A后面連接裝置B就寫成A?B，輸入1后，經(jīng)過A?B，輸出3。
(1)輸入9，經(jīng)過A?B?C?D，輸出幾？
(2)經(jīng)過B?D?A?C，輸出的是100，輸入的是幾？
(3)輸入7，輸出的還是7，用盡量少的裝置該怎樣連接？
