我們可以想象平面上有一條會運動的線段，不同的運動方式它所掃過的圖形當(dāng)然是不同的。比如平行移動可以掃過一個矩形。這一講我們重點研究一條線段繞一個固定點旋轉(zhuǎn)的情況。
問題1 如圖1，線段AB的長度為1厘米，那么畫出這條線段分別繞A點和B點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°所掃過的圖形，并求出相應(yīng)圖形的面積。
問題2 如圖3，ABCD是一個長為4，寬為3，對角線長度為5的長方形。它繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，分別求出四條邊掃過圖形的面積。
我們可以先畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖4）。
首先容易發(fā)現(xiàn)DC邊和BC邊旋轉(zhuǎn)后掃過的圖形
因此，DC邊掃過圖形的面積為4π平方厘米，BC邊掃過圖形的面積
在整個AB邊上，距離C點最近的點是B點，最遠(yuǎn)的點是A點，因此整條線段所掃過部分應(yīng)該介于這兩個點所掃過弧線之間，見圖6中陰影部分：
下面我們來求這部分的面積。
觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，所求陰影部分的面積實際上是：
（扇形ACA面積+三角形ABC面積）-（三角形ABC面積+扇形BCB面積）
=扇形ACA面積-扇形BCB面積
=4π
下面再來研究AD邊掃過的圖形。
由于在整條線段上距離C點最遠(yuǎn)的點是A，最近的點是D，所以我們可以畫出AD邊掃過的圖形，如圖7陰影部分所示：
用與前面同樣的方法可以求出面積為：
解決此類問題的關(guān)鍵是能夠相對準(zhǔn)確地畫出圖形。
問題3 如圖8是一個等腰直角三角形ABC，直角邊長度為1，將整個三角形繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，求斜邊掃過圖形的面積。
先畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖9）：
可以看出，距離C點最遠(yuǎn)的點是A點和B點，最近的點是AB邊的中點D，因此我們可以畫出AB邊掃過的圖形，如圖10陰影部分：
下面來求這部分的面積：
我們可以把所求面積的部分分為兩個部分，兩個弓形的面積為：
因此所求部分的面積就是：
同學(xué)們可以進(jìn)一步思考，比如平行四邊形的旋轉(zhuǎn)問題、一般三角形的旋轉(zhuǎn)問題等等，此類問題的解決對提高解決幾何圖形問題的能力是非常有益的。
