因此，一般步驟應(yīng)是：仔細(xì)觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)津。運(yùn)用規(guī)律常能使解法簡便。
例1 下面兩根線段中各有多少條線段？解 （1）由一條基本線段構(gòu)成的線段有：
AB、BC、CD、DE，共4條；由兩條基本線段構(gòu)成的線段有：
AC、BD、CE，共3條；
由三條基本線段構(gòu)成的線段有：
AD、BE，共2條；
由四條基本線段構(gòu)成的線段只有AE1條。因此共有線段：
4+3+2+1
=（4+1）×4÷2 =10（條） （2）可以采用（1）同樣的解法： 由一條基本線段組成的線段有6條， 由兩條基本線段組成的線段有5條， 由三條基本線段組成的線段有4條， 由四條基本線段組成的線段有3條， 由五條基本線段組成的線段有2條， 由六條基本線段組成的線段有1條，共有線段：
6+5+4+3+2+1
=（6+1）×6÷2 =21（條）答 （1）中有10條線段。（2）中有21條線段。
這種先分類再排序的方法稱為分類排序法。這樣排序，不易遺漏和重復(fù)。
由以上例子可以推知，如果線段上有五個點，就構(gòu)成了四條基本線段，總線段數(shù)為四個連續(xù)自然數(shù)的和：4+3+2+1。如果有n個點，線段總數(shù)為（n-1）+（n-2）+…+3+2+1=n×（n-1）÷2（條）。找到了這個規(guī)律，我們就可以運(yùn)用這個公式來解答這類問題。
例2 在∠AOB（圖6－2）內(nèi)有8條從O點引出的射線，可組成各種大小不同的角一共有多少個？
解 這問題類似于例1，
10×9÷2=45（個）答 圖中有45個角。
解3 數(shù)一數(shù)，圖6－3一共有幾個長方形？
分析 可以按照順序去數(shù)長方形的個數(shù)，也可以通過分析研究，找出數(shù)長方形的規(guī)律。長方形是由長和寬組成的，
圖中共有3個長（橫向線段）、3個寬（豎向線段），
解
3×3＝9（個）
答 圖中共有9個長方形。
這一類型的問題在后面還要專門討論。
例4 如圖6－4。
（1）如上圖這樣的形狀，如果最底層有11個三角形，那么這堆小三角形共有多少個？
（2）現(xiàn)在共有169個小三角形，按上圖排列，那么最底層三角形有幾個？分析 根據(jù)圖示可以得到規(guī)律，底層與總數(shù)有“2→4，3→9， 4→16”的關(guān)系。而 22＝4，33=9，44＝ 16，就是：“底層的個數(shù)的平方正好等于總數(shù)”。所以可得：
（1）下層有11個小三角形，共有11×11= 121（個）
（2）因為13 ×13＝ 169，所以 169個小三角形如上圖排列，底層有13個小三角形。練 習(xí)
1．線段AB上除兩端外有49個點，問這條線段上共有多少條線段？
2．下圖中共有多少個三角形？3．把長2厘米、寬1 厘米的長方形硬紙片按照下圖一層層疊起來。
（1）如果疊5層，周長是（ ）厘米。 （2）如果周長是120厘米，共有（ ）層。
