引言

    本文所論述的觀點是我在寫作業過程中偶然發現的一個規律，老師在課堂中從未涉及，碰到類似的題目時一般來講也是就題論題，并沒有一個普遍應用的公式，希望通過這篇文章對大家能有一個小小的幫助，節省一些時間而已。

　　數學課上老師講過：任意一個三角形其內角和為180°。這是經過前人論證的定理，不需要我們再次論證，但是數學是千變萬化的，大千世界也不僅僅只有三角形，我們更不能停留在這一簡單的定理上。那么多邊形的內角和如何計算？能不能總結出一個相關公式，做起題來簡單方便呢？我就曾經作過這樣一道思考題：計算下面各個圖形的內角和。

　　解題方法

　　我們知道三角形三個內角的度數和是180°，那么不規則的四邊形內角和是多少呢？我們常用的方法是通過做輔助線，可以看出四邊形可以分成兩個三角形，這樣任意一個四邊形的內角和不就是兩個三角形內角和了嗎？

　　內角和就是180°×2=360°。

　　五邊形可以做兩條輔助線，把五邊形分成三個三角形

　　內角和就是180°×3=540°

　　六邊形可以做三條輔助線，把六邊形分成四個三角形

　　內角和就是180°×4=720°

　　同樣的道理我們可以得出七邊形、八邊形……的內角和。

　　如果是任意一個多邊圖形呢？比如78邊形56邊形。我們當然還可以用這種方法，但是做起來可是相當繁瑣，會浪費大量的時間。

　　按照老師教給我的推理方法，我還要找出它們的普遍規律。根據下列算式我發現它們之間似乎存在著一定的聯系：

　　三角形的內角和度數是180?×1=180?

　　四邊形的內角和度數是180?×2=360?

　　五邊形的內角和度數是180?×3=540?；

　　六邊形內角和的度數是180?×4=720?；

　　七邊形內角和的度數是180?×5=900?；

　　八邊形內角和的度數是180?×6=1080?

　　從上邊的幾組數字我們可以看出：五邊形可以分成三個三角形：六邊形可以分成四個三角形；一個七邊形可以分成5個三角形；一個八邊形可以分成6個三角形。其中的規律顯而易見，非常簡單了，多邊形的邊數減2即等于我們所需要的三角形的個數。

　　再用三角形的個數×180°就可以求出多邊形內角和。

　　所以    78邊形的內角和是（78-2）×180°=13680°

　　56邊形的內角和是（56-2）×180°=9720°

　　結論

　　我們還需要對以上過程進一步整理：

　　設多邊形的邊數為n，（而且n要大于等于3，只有這樣圖形才有意義）

　　得到n邊形內角和的度數是

　　180°×(n－2)，（n≥3）。

　　應用這一公式大大減少了制圖、計算等繁瑣易錯的步驟，只要知道多邊形的邊數，即可輕松計算出其內角和。

　　另外希望大家還能發現這個公式在幾何中其它更大的作用。

指導教師：周脧  

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