將適當(dāng)?shù)臄?shù)字填入圖中圓圈內(nèi)，使得各圖形每一邊的數(shù)字的和都相等，而且恰等于圖中央方格內(nèi)的數(shù)字。這些多邊形可稱為“魔術(shù)多邊形”，中央方格內(nèi)的數(shù)字就是“魔術(shù)數(shù)字”。三角形中可以填入的數(shù)字為1到6，正方形中可以填入的數(shù)字為1到8，五邊形中可以填入1到10，六邊形則可填入1到12。
因?yàn)榭偤途呀o定，而且圖中也已填入一些數(shù)字，所以要求得上述多邊形的解并不困難。
如果各圖形中所用的數(shù)字不變，但改變其相關(guān)位置，也可以成為魔術(shù)多邊形，不過(guò)魔術(shù)數(shù)字不同。每一種多邊形至少可以找到4個(gè)例子。試著歸納出解題規(guī)則，使其在解邊數(shù)更多的多邊形時(shí)仍能適用。
解答與分析
仔細(xì)觀察這些解，可以發(fā)現(xiàn)所有的答案都是兩兩成對(duì)。先以四邊形為例，只要用9分別去減一組答案中的每一個(gè)數(shù)字，就可以得到另一組答案。
9這個(gè)數(shù)字為四邊形內(nèi)可填入的最大數(shù)字8加1而來(lái)。所以當(dāng)你得到一組新的解答時(shí)，只要將n改為9－n，即可得另一組解。
同樣的，對(duì)于五邊形及六邊形，只要分別將n改為11－n和13－n，即可得到另一組解。
當(dāng)我們?cè)谇竽g(shù)多邊形的解時(shí)，最好是先確定中間方格內(nèi)的魔術(shù)數(shù)字。讓我們先來(lái)看看可填入數(shù)字為1到12的六邊形以做說(shuō)明。
在六邊形中，魔術(shù)數(shù)字S的六倍必定等于數(shù)字1至12的總和(等于78)再加上在6個(gè)角落上的數(shù)字。角落上的數(shù)字之和的最小值是1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，最大值是7＋8＋9＋10＋11＋12＝57，所以：
99≤6S≤135所以：
S＝17，18，19，20，21或22
假設(shè)我們決定以17為魔術(shù)數(shù)字，下一步就是在1到12中找出所有和為17的計(jì)算式：
12＋4＋1 12＋3＋2 11＋5＋1 11＋4＋2 10＋6＋1
10＋5＋2 10＋4＋3 9＋7＋1 9＋6＋2 9＋5＋38＋7＋2 8＋6＋3 8＋5＋4 7＋6＋4
然后必須觀察每一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率，比如說(shuō)12只出現(xiàn)兩次，這可以使我們想到應(yīng)把它放到六邊形一條邊的中間位置。這種策略將縮小我們解題的范圍，但還是需要耐心去試驗(yàn)。如果你有足夠的經(jīng)驗(yàn)，則可以想出更好的方法，但是上面的提示是一個(gè)很好的切入點(diǎn)。
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