〔一〕今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？

　　荅曰：

　　上禾一秉，九斗、四分斗之一，

　　中禾一秉，四斗、四分斗之一，

　　下禾一秉，二斗、四分斗之三。

　　方程術(shù)曰，置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗，于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。左方下禾不盡者，上為法，下為實(shí)。實(shí)即下禾之實(shí)。求中禾，以法乘中行下實(shí)，而除下禾之實(shí)。余如中禾秉數(shù)而一，即中禾之實(shí)。求上禾亦以法乘右行下實(shí)，而除下禾、中禾之實(shí)。余如上禾秉數(shù)而一，即上禾之實(shí)。實(shí)皆如法，各得一斗。

　　〔二〕今有上禾七秉，損實(shí)一斗，益之下禾二秉，而實(shí)一十斗。下禾八秉，益實(shí)一斗與上禾二秉，而實(shí)一十斗。問上、下禾實(shí)一秉各幾何？

　　荅曰：

　　上禾一秉實(shí)一斗、五十二分斗之一十八，

　　下禾一秉實(shí)五十二分斗之四十一。

　　術(shù)曰：如方程。損之曰益，益之曰損。損實(shí)一斗者，其實(shí)過一十斗也。益實(shí)一斗者，其實(shí)不滿一十斗也。

　　〔三〕今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，實(shí)皆不滿斗。上取中，中取下，下取上各一秉而實(shí)滿斗。問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？

　　荅曰：

　　上禾一秉實(shí)二十五分斗之九，

　　中禾一秉實(shí)二十五分斗之七，

　　下禾一秉實(shí)二十五分斗之四。

　　術(shù)曰：如方程，各置所取，以正負(fù)術(shù)入之。

　　正負(fù)術(shù)曰：同名相除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負(fù)無入負(fù)之。

　　〔四〕今有上禾五秉，損實(shí)一斗一升，當(dāng)下禾七秉。上禾七秉，損實(shí)二斗五升，當(dāng)下禾五秉。問上、下禾實(shí)一秉各幾何？

　　荅曰：

　　上禾一秉五升，

　　下禾一秉二升。

　　術(shù)曰：如方程，置上禾五秉正，下禾七秉負(fù)，損實(shí)一斗一升正。次置上禾七秉正，下禾五秉負(fù)，損實(shí)二斗五升正。以正負(fù)術(shù)入之。

　　〔五〕今有上禾六秉，損實(shí)一斗八升，當(dāng)下禾一十秉。下禾十五秉，損實(shí)五升，當(dāng)上禾五秉。問上、下禾實(shí)一秉各幾何？

　　荅曰：

　　上禾一秉實(shí)八升，

　　下禾一秉實(shí)三升。

　　術(shù)曰：如方程，置上禾六秉正，下禾一十秉負(fù)，損實(shí)一斗八升正。次置上禾五秉負(fù)，下禾一十五秉正，損實(shí)五升正。以正負(fù)術(shù)人之。