一，圓的面積。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.通過操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

　　2.激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　　3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：正確計(jì)算圓的面積。

　　教學(xué)難點(diǎn)：圓面積公式的推導(dǎo)。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件二套，圓片。

　　一。情景導(dǎo)入

　　1、 師：（出示圖）草地上長(zhǎng)滿了青草，一只羊被栓在草地的木樁上，請(qǐng)問：它能吃光全部青草嗎？它最多能吃到哪個(gè)范圍內(nèi)的青草？請(qǐng)大家畫出這只羊活動(dòng)范圍的示意圖，兩位同學(xué)到黑板上畫。（一位畫的是周長(zhǎng)，另一位畫的是面積。）（動(dòng)畫演示）

　　師：這個(gè)范圍的大小指圓的周長(zhǎng)還是面積？為什么？誰畫的正確，（圓的面積）。

　　（板書：圓的面積）

　　2.師：什么是圓的面積？先說，再看書，學(xué)生讀，（教師用課件演示）

　　師：看到這個(gè)課題后，你們會(huì)想到什么？這堂課要解決什么問題呀？

　　生：這堂課我們要學(xué)習(xí)圓的面積是怎樣求出來的。

　　生：學(xué)生圓的面積公式。

　　師：你們知道圓的面積公式后，你們還想到什么問題？

　　生：圓的面積公式根據(jù)什么推導(dǎo)出來的。

　　師：對(duì)！剛才這幾位同學(xué)跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個(gè)問題。

　�。ㄍㄟ^創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。通過學(xué)生提出問題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。）

　　二、動(dòng)手操作，探索新知

　　1. 猜測(cè)（每項(xiàng)用課件出示）

　　師：我們先用一個(gè)簡(jiǎn)單辦法，猜想一下圓面積的公式。把一個(gè)圓4等分，用半徑作邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形。這個(gè)正方形的面積可用r2表示。在這個(gè)圓上可以畫同樣的4個(gè)正方形，它們的面積可以用4 r2 表示，你們觀察一下這個(gè)圓的面積等不等于4 r2 ？

　　生：不等。

　　師：為什么？

　　生：因?yàn)�，這個(gè)圓面積還要加上外面的4小塊，才是4 r2 。

　　師： 這個(gè)圓的面積比4 r2 小，我們?cè)僭趫A內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的面積怎么求出來？

　　生：這個(gè)正方形是由四個(gè)同樣大小的三角形組成，每個(gè)面積1/2r2，總面積2r2。

　　師：圓的面積和正方形比較誰的面積大？

　　生：圓的面積大

　　師：可以觀察出圓的面積范圍在2r2-4r2

　�。ㄟ@里讓學(xué)生了解解決問題時(shí)要善于觀察、敢于猜想。滲透無限等數(shù)學(xué)思想，）

　　2. 回憶舊知，

　　師：圓能不能直接用面積單位支量呢？為什么？

　　生： 因?yàn)閳A是由曲線圍成的，用面積單位直接量是有困難的。

　　師：該怎么辦呢？（教室沉默）

　　師：　 請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，（師播放課件）邊看邊回憶：以前我們研究過平行四邊形、三角形和梯形面積的求法，那時(shí)我們是怎樣處理的？（用投影機(jī)放出幾種圖形的轉(zhuǎn)化圖解，邊出示，邊討論）

　　師：這些圖形面積公式的推導(dǎo)方法對(duì)我們研究圓的面積有什么啟示呢？

　　生：我們可以用圖形轉(zhuǎn)化的方法，求圓的面積。（把未知的轉(zhuǎn)化為已知的）

　　師：這個(gè)辦法很好。那么把圓形轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？

　　[評(píng)：?jiǎn)�發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。這種設(shè)計(jì)既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又為學(xué)生新知識(shí)作好鋪墊，能夠促進(jìn)學(xué)生充分運(yùn)用遷移規(guī)律把新舊知識(shí)聯(lián)系起來組成一個(gè)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。]

　　3.動(dòng)手操作

　　（1）師：請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手剪拼一下，看到底能拼成什么圖形。（學(xué)生動(dòng)手操作。）

　　師：誰能向大家匯報(bào)一下，你把圓拼成了什么圖形？（生答：拼成了。請(qǐng)把你拼好的圖形放在實(shí)物投影上展示給大家看。一個(gè)同學(xué)用8等份的圓片擺成近似平行四邊形，一個(gè)用不著16等份的圓片擺成近似長(zhǎng)方形）

　�。�2）師：：請(qǐng)看大屏幕，16等份的和8等份誰拼成更接近長(zhǎng)方形？

　　生：16等份拼成的圖形就會(huì)越接近于長(zhǎng)方形。如果分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越細(xì)，）

　　師：對(duì)。這就是說，分的份數(shù)是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數(shù)越多，長(zhǎng)邊就越接近直線，這個(gè)圖形就越接近于長(zhǎng)方形。課件演示

　�。�3）看拼成的長(zhǎng)方形與圓有什么聯(lián)系？你能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式嗎？小組討論一下�！� （教師要求學(xué)生觀察自己在課桌上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫出推導(dǎo)的過程。）

　　學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。生答師繼續(xù)演示課件。

　　生答：能，因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于半徑。

　　因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬

　　所以圓的面積＝周長(zhǎng)的一半×半徑

　　S＝πr×r

　　S＝πr2

　　師：結(jié)合公式S＝πr2，說說圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？

　�。�4）師：這個(gè)面積公式是不是正確，我們可以通過其它圖形來驗(yàn)證一下。有的同學(xué)把圓拼成了三角形我們用三角形來驗(yàn)證一下，你能根據(jù)三角形計(jì)算公式推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式嗎？（課件演示）

　　生答：三角形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的，高相當(dāng)于圓半徑的4倍。

　　因?yàn)?三角形的面積＝底×高÷2

　　所以 圓的面積＝周長(zhǎng)的×半徑的4倍

　　S＝πr×4r÷2

　　S＝πr2

　　師：我們用三角形也推出了圓的面積公式 S＝πr2 。同學(xué)們還有其它圖形來驗(yàn)證嗎？

　　（5）生：我們把圓轉(zhuǎn)化成梯形來驗(yàn)證。（課件演示）

　　生：梯形的上底與下底的和相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于半徑的2倍。

　　因?yàn)樘菪蔚拿娣e＝（上底＋下底）×高÷2

　　所以圓的面積＝周長(zhǎng)的一半×半徑的2倍

　　S＝πr×2r÷2

　　S＝πr2 用梯形的面積

　　3.小結(jié)：剛才你們把圓轉(zhuǎn)化成為哪些圖形，分別推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式？（S＝πr2）

　　我們根據(jù)拼成的近似平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形、梯形都推導(dǎo)出了同樣的公式：S圓=πr2。

　　唉！我們剛才猜的圓面積是多少？你們真了不起！與πr2很接近�。�

　　圓的面積必需要具備哪些條件？

　　[評(píng)：打破了過去教師演示教具學(xué)生看的框框，而是要求每個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作，并滲透轉(zhuǎn)化、無限等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生自己從嘗試中推導(dǎo)圓面積的公式。]

　　三課后鞏固

　　1、 現(xiàn)在你可以求出小羊大約最多能吃到多少面積的青草嗎？為什么？請(qǐng)你給它補(bǔ)個(gè)條件。

　　（照應(yīng)了開頭，又學(xué)練習(xí)了面積的計(jì)算。）

　　2、 根據(jù)下面條件求出圓的面積

　　r =5分米　 d =3米

　　3同學(xué)們?cè)趺从?jì)算樹的橫截面的面積，是不是一定把樹木鋸斷？（同學(xué)們討論答出測(cè)出周長(zhǎng)后師再出題）樹的周長(zhǎng)是非曲直18.84平方米，求樹的橫截面的面積？

　　（用學(xué)到的知識(shí)來解決生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力）

　　四。師：這堂課大家學(xué)到了什么？有什么收獲？

　�。▽W(xué)生熱烈發(fā)言，最后教師總結(jié)，解答了課一開始提出的兩個(gè)問題。）

　　[評(píng)：課堂小結(jié)時(shí)間雖短，但能使學(xué)生認(rèn)識(shí)升華一步，同時(shí)做到前后呼應(yīng)，使整堂課結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，層次清楚。這堂課最大的特點(diǎn)，是能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，學(xué)生既學(xué)得生動(dòng)活潑，又能充分發(fā)展思維。]