從甲地到乙地有2條路，從乙地到丙地有3條路，從丙地到丁地也有2條路。問(wèn)：從甲地經(jīng)乙、丙兩地到丁地，共有多少種不同的走法？

　　分析與解：用A1，A2表示從甲地到乙地的2條路，用B1，B2，B3表示從乙地到丙地的3條路，用C1，C2表示從丙地到丁地的2條路（見(jiàn)下頁(yè)圖）。

　　共有下面12種走法：

　　A1B1C1 A1B2C1 A1B3C1

　　A1B1C2 A1B2C A1B3C2

　　A2B1C1 A2B2C1 A2B3C1

　　A2B1C2 A2B2C2 A2B3C2

　　事實(shí)上，從甲到丁是分三步走的。第一步甲到乙有2種方法，第二步乙到丙有3種方法，第3步丙到丁有2種方法。對(duì)于第一步的每種方法，第二步都有3種方法，所以從甲到丙有2×3=6（種）方法；對(duì)從甲到丙的每種方法，第三步都有2種方法，所以不同的走法共有

　　2×3×2＝12（種）。

　　以上兩例用到的數(shù)學(xué)思想就是數(shù)學(xué)上的乘法原理。

　　乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，做第2步有m2種方法……做第n步有mn種方法，那么按照這樣的步驟完成這件任務(wù)共有

　　N＝m1×m2×…×mn

　　種不同的方法。

　　從乘法原理可以看出：將完成一件任務(wù)分成幾步做，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，而這幾步是完成這件任務(wù)缺一不可的。