難度：★★★★

　　小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：整除問題

　　用一個自然數(shù)去除另一個整數(shù)，商40，余數(shù)是16.被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)與余數(shù)的和是933，求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

　　解：∵被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，

　　即被除數(shù)=除數(shù)×40+16。

　　由題意可知：被除數(shù)+除數(shù)=933-40-16=877，

　　∴（除數(shù)×40+16）+除數(shù)=877，

　　∴除數(shù)×41=877-16，

　　除數(shù)=861÷41，

　　除數(shù)=21，

　　∴被除數(shù)=21×40+16=856。

　　答：被除數(shù)是856，除數(shù)是21。



　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：整除問題

　　一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求適合此條件的最小數(shù)。
 

　　分析：這是一道古算題.它早在《孫子算經(jīng)》中記有："今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？"

　　關(guān)于這道題的解法，在明朝就流傳著一首解題之歌："三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知."意思是，用除以3的余數(shù)乘以70，用除以5的余數(shù)乘以21，用除以7的余數(shù)乘以15，再把三個乘積相加.如果這三個數(shù)的和大于105，那么就減去105，直至小于105為止.這樣就可以得到滿足條件的解.其解法如下：

　　方法1：2×70+3×21+2×15=233

　　233-105×2=23

　　符合條件的最小自然數(shù)是23。