棋盤中的數(shù)學(xué)

　　下圖中的8×8棋盤被剪去左上角與右下角的兩個(gè)小方格，問能否用31個(gè)2×1的骨牌將這個(gè)剪殘了的棋盤蓋住？

　　分析：剛一想，31個(gè)2×1骨牌恰有62個(gè)小方格，棋盤去掉兩個(gè)角后也是62個(gè)格，好像很有可能蓋住．但只要簡單一試，便發(fā)現(xiàn)不可能．仔細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)如果把棋盤格黑、白相間染色后，2×1骨牌一次只能蓋住一個(gè)黑格與一個(gè)白格．只要發(fā)現(xiàn)這個(gè)基本事實(shí)立即可以找到解答．

　　解：我們將殘角棋盤黑、白相間染色（如圖），62個(gè)格中有黑格32個(gè)，白格30個(gè)．另外，如果用2×1骨牌31張恰能蓋住這個(gè)殘角棋盤，我們發(fā)現(xiàn)，每個(gè)骨牌必定蓋住一個(gè)黑格，一個(gè)白格，31個(gè)骨牌將蓋住31個(gè)黑格及31個(gè)白格．這與32個(gè)黑格數(shù)，30個(gè)白格數(shù)的事實(shí)相矛盾．所以，無論如何用這31張2×1的骨牌蓋不住這個(gè)殘角棋盤．