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長治兩農民創作“剩余倍分法”

2010-06-29 11:13:17      下載試卷

  兩位長治市長子縣農民, 張春榮,張景剛在勞作和生活的閑暇之余,從一道趣味數學題“物不知數”開始算起,整整算了近三十年。他們并不知道,無意中碰撞的是“中國剩余定理”。張景剛在張春榮研究的基礎上通過查找閱讀大量文獻資料,確定了研究方向,并提出了一套建立公式,完成定理的方案,兩人又通過幾年的研究論證終于完成“中國剩余定理”的簡化版,“剩余倍分法”。

  “孫子定理”之“物不知數”,雖然從簡單的數物記數開始,卻廣泛應用于天文、歷法、軍事、工程等領域。引起了后世極大興趣,開創了《初等數論》“同余方程組”研究的先河。在我國此題幾乎家喻戶曉,老幼皆知,有人稱此法為“隔墻算”,也有人稱為“鬼谷算”,“韓信點兵”等等。 用現在通用數學語言來說,就是求一個數,同時滿足三個條件。

  秦九韶(1202-1261)對于“同余方程組”解法進行理論概括,并在《數書九章》中詳細論述了計算“乘率”的方法“大衍求一術”(著名數學家吳文俊對此算法特別欣賞),這是他在世界數學史上的一大杰出貢獻。由此奠定了“孫子定理”,在西方文獻中稱為“中國剩余定理”。

  在論證整理“剩余倍分法”時,發現“孫子定理”問世近2000年,解決此類問題的方法,停留在大學《初等數論》的課程里,低年級學生未能實際學習應用。“剩余倍分法”給出解決剩余問題的方法可化繁為簡。例如:“物不知數”用“剩余倍分法”,可以用多種不同的解法:立式正基數;立式負基數;平式正基數;平式負基數,正余數,負余數,余一,少一的任意一種方法(不限制大余數問題),很容易把“孫子定理”轉換成一般解法(四則運算)獲解。再如:某學生住校,家里每星期給他生活費36元,該生每天只用生活費5元,某天該生的舅舅到學校來看他并給了他50元錢,該生就此購買自己喜愛的課外讀物用錢10元,往返家與學校用車費2元,回家后向家長說明情況并給家長交回55元錢。問: 該生此次住校帶了幾個星期的生活費? 該生在學校實際住了幾天?該生此次住校一共有多少錢?花去多少錢? 以往小學課本里不可能有一題四問答。我們可以圍繞這一有趣現象,用《剩余倍分法》進行縱橫知識面的聯系與擴展,開拓思維,啟迪學生心智,循序漸進。或者作為學生的課外讀物,有助于學生開闊眼界,增長知識;鍛煉邏輯思維能力和空間想像力。使學生從小學開始學習《數論》知識,就能啟到潛移默化的效果。

  另一方面,在以往小學教育中,沒有注重整除剩余問題的教育。以至于從小學4年級把余數問題放置。然而,在數學整除余數這一領域,應該拓展我國傳統的《孫子定理》教育。這不單單是進行傳統數學的教育,而是陶冶情操,培養素質。更重要的是,應該從小學開始拓寬我國傳統數學的教育思想。古今結合,增強學生對我國傳統數學的認識。在比較中學習,在比較中提高,由此可開發的思想財富是無法估量的。

  張景剛表示,張老先生今年已經近70歲了,用盡一生研究出的成果,最大的希望就是能被學術界承認,造福下一代。

  事實上,二人研究的《剩余倍分法》定型之后,張景剛多次奔波于北京、太原、山東等地。希望能給他們的研究討個“說法”,并想早日把他們的研究成果推向社會,但能如愿。

  張景剛說,他們二人希望把自己的研究的《剩余倍分法》編寫成適合小學生、中學生適用的初級《數論》讀物,或普及到中小學課堂中去,同時也希望能引起更多人的注意。通過合作或其他方式,進一步開發研究這一方法,為我國數學事業盡一點微薄之力。
 

來源:奧數網

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