培養學生數學變式能力初探

　　【摘要】：變式教學是指引導學生在解答某些數學題之后，進行聯想、猜想，對題目的條件和結論作進一步的探索，以尋求更多的解決方法，或從不同的側面深入思考數學題的各種變化，并對這些變式題進行解答，從而培養學生靈活、深刻、廣闊、發散的數學思維能力。教師在數學教學中,應該讓學生體驗思維過程,重視學生數學變式能力的培養。

　　【關鍵詞】：變式能力；思維能力；培養

　　諾貝爾獎獲者李政道說過：“學習，就是學習問題，學習怎樣問問題。”教材中的習題都具有典型性和深刻性，充分利用課本例題、中考題、競賽題，揭示其深刻性，領悟其奧妙性，并對其進行適當的剖析、深入研究、充分演變，以舊問題的解決來激活新問題的誕生，使老師和學生通過問題的表象看到問題的本持，并作進一步的思考，達到舉一反三、觸類旁通的效果。這樣不僅可減輕鋪天蓋地的作業負擔，達到“以少勝多”的教學目的和學習目的，更重要的是可以激發學生強烈的求知欲和學習積極性，進一步培養學生思維的靈活性、深刻性和創造性。那么如何培養學生針對舊問題提出新問題（問題演變）的能力呢？也就是說：如何培養學生數學變式的能力呢?

　　一、 重視基礎，溝通聯系

　　數學基礎知識、基本概念（定義、定理、性質、公式、法則）是解決數學問題，并產生新問題的起點，對于教材中許多重要的例題、習題進行類比、歸納、猜想、引申，得出結論提出新問題并加以解決，從而引發學生遐思綿綿，不但發揮了教材的示范作用，而且培養了學生數學思維的靈活性和思考問題的深刻性。

　　例如：“求證:順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.”一般學生解決這個問題是不困難的.順題深入還可以提出以下問題:

　　變式1  順次連結梯形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?

　　變式2  順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?

　　變式3  順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?

　　變式4  順次連結正方形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?

　　變式5  順次連結什么四邊形中點可以得到平行四邊形？

　　變式6  順次連結什么四邊形中點可以得到矩形？

　　變式7  順次連結什么四邊形中點可以得到菱形？

　　變式8  順次連結對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?

　　變式9  順次連結對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?

　　……

　　通過這樣一系列變式，使學生充分掌握了四邊形這一章節所有基礎知識和基本概念,溝通了不同知識間的內在聯系，為進行數學問題演變奠定了堅實的知識基礎。

　　二、 創新思維，發展能力

　　豐富而扎實的基礎知識是形成創新意識的前提,要想知識和能力同步協調發展,教師在教學中既要使學生掌握知識,更要使學生把握知識產生的“過程”,盡量讓學生體會到蘊藏在數學問題中的“生命”價值.在數學活動中,它是一種不依常規,尋求變異,從多角度、多層次、全方位地去思考問題、尋求答案的優良思維品質。

　　這樣不僅培養了學生數形結合的思想,還開闊了學生的思維,進一步加深了對二次函數圖象的認識和理解.

　　三、 熟悉規律，掌握技能

　　數學問題的演變是從基礎問題出發進行變化，對學生的思維能力要求較高，但仍有一定的方法、技巧可循。如何引導學生根據現有的思維水平，運用已掌握的知識，通過正確的思維方式，把碰到的數學問題轉化為熟悉的或容易解決的數學問題呢？

　　學生通過對數學問題的思考，學習分析問題、把握規律的能力。學生在解題后總結規律和方法，從而把獲得的知識、方法遷移和應用到其他問題，培養了學生思維的深刻性。

　　四、巧妙設計，注意要點

　　變式訓練不是簡單的重復運用，既要注意培養學生學習數學的興趣，調動其學習的積極性，更要重視結合教材的重難點，打破思維定勢，加強對學生求異性、發散性、變通性等思維品質的培養。問題變式是一項十分嚴謹細致而周密的工作，要反復推敲，應注意以下幾點：

　　1、要與“主旋律”和諧一致，既要圍繞教材重點、難點展開，又要防止脫離中心，主次不分。

　　2、變式要由易到難，層層遞進，讓問題處于學生思維水平的最近發展區，充分激發學生的好奇心和求知欲。要讓學生經過思考，能夠跨過一個個“門檻”，這樣既達到訓練的目的，又可以培養學生的思維能力，發展學生的智力。

　　例如：根據你所學過的知識你能求出下列星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E度數嗎？

　　變式1、若對圖1中星形截去一個角，你能求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數。

　　變式2、若再對圖2中的角進一步截去，你能由題1中所得的方法或規律，猜想出圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數嗎？

　　3、要避免簡單的重復,努力做到變中求“活”，變中求“新”，變中求“異”，變中求“廣”。要使學生對每道題既感熟悉，又覺新鮮。從心理學角度分析，新穎的題目對學生刺激強，學生做題的興奮度高，容易集中注意力，積極高，思維敏捷，能收到較好的訓練效果。

　　例如  如圖：已知點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，求證AN=BM．在常規分析后提出：如果讓三角形ACM繞C點任意旋轉可得幾種情況？結論如何？通過學生動手畫，互相討論、研究、證明，結果得到七種情況，結論都一樣。使學生感到異常的興奮，提高了學生的想象能力和思維能力。

　　參考文獻：

　　[1] 數學課程標準。北京師范大學出版社，2001

　　[2] 孫亞峰.課本例題的開放和探究。中學數學教學參考,2004(5)

　　[3] 劉長春,張文娣編.中學數學變式教學與能力培養。濟南:山東教育出版社,2001

　　[4] 王利華.變通習題,提升思維能力。中學數學教學,2005(4)

　　[5] 周竹筠.利用變式教學建構數學探究。中學教研,2005(7)

　　[6] 楊象富,陳振宣主編.新課標初中數學解題方法全書。上海:上海遠東出版社,2005