學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師李方元精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學六年級奧數天天練：工程問題

　　某工程由一、二、三小隊合干，需要8天完成；由二、三、四小隊合干，需要10天完成；由一、四小隊合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的順序，每個小隊干一天地輪流干，那么工程由哪個隊最后完成？


   


 

　　難度：★★★★★

　　小學六年級奧數天天練：利潤問題

　　甲、乙兩種商品成本共200元。甲商品按30%的利潤定價，乙商品按20%的利潤定價，后來兩種商品都按定價的90%出售，結果獲利潤27.7元。甲、乙兩種商品的成本各是多少元？


　　解答：(200+27.7)÷90%－200

　　=227.7÷90%－200

　　=253－200

　　=53(元)

　　200×30%=60(元)

　　60－53=7(元)

　　7÷(30%－20)=7÷10%=70(元)

　　200－70=130(元)

　　【小結】根據"兩種商品都按定從的90%出售，結果仍獲得27.7元的利潤"可知，兩種商品售出后，共收入227.7元。

　　兩種商品都按定價的90%出售，共收入227.7元。由此可求出如果兩種商品按原來的定價出售，共應該收入253元。這樣，就可以求出兩種商品如果按原來的定價出售，共應該獲得利潤53元。

　　我們可以假設兩種商品都按30%的利潤來定價，那么兩種商品出售后，共應該獲得利潤60元。因為乙商品實際是按20%的利潤來定價的，而我們卻假設它按30%的利潤來定價，因此比實際多獲得利潤就相當于乙商品10%的利潤，這樣就可以求出乙商品的成本，再求出甲商品的成本。

　　解法一：(1)兩種商品都按原來的定價出售，一共應該獲得利潤：

　　(200+27.7)÷90%－200

　　=227.7÷90%－200

　　=253－200

　　=53(元)

　　(2)假設兩種商品的都按30%的利潤定價出售，一共應該獲得利潤：

　　200×30%=60(元)

　　(3)比實際多獲利潤：

　　60－53=7(元)

　　(4)乙商品的成本是：

　　7÷(30%－20)

　　=7÷10%=70(元)

　　(5)甲商品的成本是：

　　200－70=130(元)