第二屆走進數學王國邀請賽決賽試卷及答案詳解

來源：奧數網 文章作者：奧數網 2010-11-08 15:10:00

第二屆走進數學王國邀請賽復賽試卷及答案詳解

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　　一、填空題（每題6分，一共72分）

　　1、已知“數”“學”“王”“國”四個漢字分別代表從小到大的四個連續的自然數，且1/數+1/學+1/王+1/國=19/20那么：求1/數÷1/學—1/王×1/國=（）

　　2、今天是2008年12月28日，星期六，同時還知道這個月所有的星期六的所在日子的日期的和是66，請問2009年同樣的這個月的所有星期六的日期的和是多少？

　　3、李老師用一根長度為27厘米的鐵絲，圍成一個三角形，已知三角形的三邊的長是3個不同的質數，請問這個三角形最短邊和最長邊的差是（）

　　4、小強和小剛兩個同學在一個環形跑道上跑步，他們從同一個起點朝著同一個方向跑步，其中小強的速度是小剛速度的2.5倍，而且還知道當小強第一次追上小剛是，小剛已經跑了240米的路程。請問環形跑道多長？

　　5、小紅和小蘭都有一些畫片，數量各自都不超過50張。其中，小紅對小蘭說：“如果你給我一些數量的畫片，那么我的畫片數量就是你的3倍。”同時，小蘭也對小紅說：“如果我給你同樣多的畫片，那么你給畫片就是我的4倍。”請問，小紅原來有多少張畫片？

　　6、下圖中有許多不同的長方形。其中包含“走進數學王國”六個漢字的長方形有多少個？

　　7、小明給猴子分香蕉，如果第一只猴子分1根，第二只猴子分2根，第三只猴子分3根……依次類推，后面每個猴子都比前面1個猴子多分得1根香蕉。如果進行平均分配，這些香蕉分給這些猴子，每只猴子均可得5根香蕉。請問小明白一共為這些猴子準備了多少根香蕉？

　　8、一艘輪船上卸下若干臺的機器，已經知道這些機器重量的總和是19噸，而且每臺機器的重量都不超過1噸。如果要用載重量是3噸的汽車去托運回來，請問，至少要派多少輛汽車去托運，才能保證一次地托運回來？

　　9、一個正六邊形被分成六個相等的三角形。如果只用紅、黃兩種顏色給其中的三角形涂顏色（其中旋轉變成一樣的涂法算一種），請問一共有多少種涂法？

　　10、小華用一些小正方形擺成了一個圖形，這個圖形從左邊，正面，上面看得到的圖形樣子都不一樣。請問，至少需要多少這樣小正方形？

　　11、甲乙兩個人一起玩撲克游戲，其中已知的是：

　　（1）桌面上放著8張打亂順序的撲克牌，從左邊到右邊分別為黑桃2、紅桃2、梅花2、方塊2、黑桃10、紅桃10、梅花10、方塊10。

　　（2）從中任意挑選出兩張牌，如果點數相等，那么算甲勝利。如果點數不相等，那么就算乙勝利。

　　請問，如果你是甲，你獲得勝利的可能性是幾分之幾？

　　12、王師傅用兩塊同樣大小的正方形木版和四塊同樣大小的長方形木版做成了一個小木箱。同時，已經知道這個箱子的表面積是2000平方厘米，求這個小木箱的容積最大是（）立方厘米，木板的厚度忽略不記。（同時，長寬高都是整厘米數）

　　二、解答題（每題8分，共48分）

　　1、某班投票選舉班長，其中規定每人只能投一張票，班長候選人小華、小紅和小明三人，中途統計投票情況是：小華得到了13張選票、小明得到10張選票、小明白得到了7張選票。請問，規定得票最多的人當選班長，如果要確保小明白當選，那么小明至少要再得到多少張選票？

　　2、小華和小麗做猜硬幣游戲，其中瓶子里裝的都是1元、5角、1角的硬幣，其間，小華從瓶子里拿出18枚硬幣，一共面值11元，我們還知道其中的5角和1角的硬幣枚數是相等的。請問小華取出的1元硬幣有多少枚？

　　3、面包房的面包降價出售，每個面包降價0.5元。我們知道，降價以后賣出的面包數量增加了1/2，收入增加了1/8，請問，每個面包原價多少元？

　　4、某商店正在進行商品促銷活動。優惠為：凡購買商品的總額超過500元的，超出部分按八折計算。已知張老師和王老師一起去該商店購物，張老師買了一臺800元的洗衣機，王老師買了一件200元的衣服，請問張老師和王老師一起合著購買比分開購買可節約多少錢？

　　5、如圖，直角三角形的斜邊分成2部分，AD=15厘米，DC=20厘米，里面有一個內接的正方形，圖中兩個三角形為涂色的，請問涂色部分的總面積為多少平方厘米？

　　6、小花貓和小狗是一對好朋友。它們分別從A、B兩地面對面地出發。如果是同時出發，則它們在A點與中點之間的C處相遇；如果讓小花貓先出發9分鐘，那么它們就會在中點與B點之間的D處相遇。同時我們知道（1）C點D點離中點近些（2）中點和D點之間的距離為280米，請問：A、B兩地之間的距離為多少米？

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