學而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓練、考題學習經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數(shù)名師張競?cè)A精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　小學六年級奧數(shù)天天練：計數(shù)綜合

　　5個三角形最多將平面分成幾個部分？

　　
　　【答案】

　　62部分

　　設(shè)n個三角形最多將平面分成 個部分。

　　n=1時，  =2；

　　n=2時，第二個三角形的每一條邊與第一個三角形最多有2個交點，三條邊與第一個三角形最多有2×3=6（個）交點。這6個交點將第二個三角形的周邊分成了6段，這6段中的每一段都將原來的每一個部分分成2個部分，從而平面也增加了6個部分，即 ＝2＋2×3。

　　n＝3時，第三個三角形與前面兩個三角形最多有4×3＝12（個）交點，從而平面也增加了12個部分，即：   =2＋2×3＋4×3。

　　……

　　一般地，第n個三角形與前面（n-1）個三角形最多有2（n-1）×3個交點，從而平面也增加2（n－1）×3個部分，故
 

　　難度：★★★★★

　　小學六年級奧數(shù)天天練：排列組合

　　10只無差別的橘子放到3個不同的盤子里，允許有的盤子空著．請問一共有多少種不同的放法？

　　【答案】