奇偶分析習題17

　　1．下列每個算式中，最少有一個奇數，一個偶數，那么這12個整數中，至少有幾個偶數？

　　□+□=□　 □-□=□

　　□×□=□　□÷□=□

　　2．任意取出1234個連續自然數，它們的總和是奇數還是偶數？

　　3．一串數排成一行，它們的規律是：前兩個數都是1，從第三個數開始，每一個數都是前兩個數的和。如下所示：

　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…

　　試問：這串數的前100個數（包括第100個數）中，有多少個偶數？

　　4．能不能將1010寫成10個連續自然數之和？如果能，把它寫出來；如果不能，說明理由。

答案：

　　1.至少有6個偶數。

　　2.奇數。解：1234÷2=617，所以在任取的1234個連續自然數中，奇數的個數是奇數，奇數個奇數之和是奇數，所以它們的總和是奇數。

　　3.33。提示：這串數排列的規律是以“奇奇偶”循環。

　　4.不能。

　　如果1010能表示成10個連續自然數之和，那么中間2個數的和應當是1010÷5=202。但中間 2個數是連續自然數，它們的和應是奇數，不能等于偶數202。所以，1010不能寫成10個連續自然數之和。