工程問題，究其本質是運用分數應用題的量率對應關系，即用對應分率表示工作總量與工作效率，這種方法可以稱作是一種“工程習慣”，這一類問題稱之為“工程問題”。

　　⑴解題關鍵是把“一項工程”看成一個單位，運用公式：工作效率×工作時間=工作總量，表示出各個工程隊（人員）或其組合在統一標準和單位下的工作效率。

　　⑵利用常見的數學思想方法，如代換法、比例法、列表法、方程法等。拋開“工作總量”，和“時間”，抓住題目給出的工作效率之間的數量關系，轉化出與所求相關的工作效率，最后利用先前的假設“把整個工程看成一個單位”，求得問題答案，一般情況下，工程問題求的是時間。

　　有的情況下，工程問題并不表現為兩個工程隊在“修路筑橋、開挖河渠”，甚至會表現為“行程問題”、“經濟價格問題”等等，工程問題不僅指一種題型，更是一種解題方法。

奧數中的“列方程解應用題”

　　一、等式的基本性質

　　1.等式的兩邊同時加上或減去同一個數，結果還是等式.

　　2.等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數，結果還是等式.

　　二、列方程解應用題是用字母來代替未知數，根據等量關系列出含有未知數的等式，然后解出未知數的值．這個含有未知數的等式就是方程．列方程解應用題的優點在于可以使未知數直接參加運算．解這類應用題的關鍵在于能夠正確地設立未知數，找出等量關系從而建立方程．

　　三、列方程解應用題的主要步驟是：

　　1.仔細審題找出題目中涉及到的各個量中的關鍵量，這個量最好能和題目中的其他量有著緊密的數量關系；

　　2.設這個量為，用含的代數式來表示題目中的其他量；

　　3.找到題目中的等量關系，建立方程；

　　4.運用加減法、乘除法的互逆關系解方程；

　　5.通過求到的關鍵量求得題目答案．

解工程問題必備公式

　　【工程問題公式】

　　（1）一般公式：

　　工效×工時=工作總量；

　　工作總量÷工時=工效；

　　工作總量÷工效=工時。

　　（2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：

　　1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾；

　　1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。

　　（注意：用假設法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時，分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題，計算將變得比較簡便。）

　　例1:甲,乙兩隊開挖一條水渠.甲隊單獨挖要8天完成,乙隊單獨挖要12天完成.現在兩隊同時挖了幾天后,乙隊調走,余下的甲隊在3天內完成.乙隊挖了多少天

　　解:可以理解為甲隊先做3天后兩隊合挖的.=3(天)

　　例2:加工一批零件,甲單獨做20天可以完工,乙單獨做30天可以完工.現兩隊合作來完成這個任務,合作中甲休息了2 .5天,乙休息了若干天,這樣共14天完工.乙休息了幾天

　　解:分析:共14天完工,說明甲做(14-2.5)天,其余是乙做的,用14天減去乙做的天數就是乙休息的天數.14-=1(天)

　　例3:一池水,甲,乙兩管同時開,5小時灌滿,乙,丙兩管同時開,4小時灌滿.現在先開乙管6小時,還需甲,丙兩管同時開2小時才能灌滿.乙單獨開幾小時可以灌滿

　　解:分析:把乙先開做6小時看作與甲做2小時,與丙做2小時,還有2小時,現在可理解為甲乙同開2小時,乙丙同開2小時,剩下的是乙2小時放的.1÷=20(小時)

　　例4:某工程,甲,乙合作1天可以完成全工程的.如果這項工程由甲隊單獨做2天,再由乙隊單獨做3天,能完成全工程的.甲,乙兩隊單獨完成這項工程各需要幾天

　　解:分析:可以理解為兩隊合作2天,余下的是乙1天做的,乙的工效, 甲:=12(天)

　　例5:一項工程,甲先單獨做2天,然后與乙合做7天,這樣才能完成全工程的一半.已知甲,乙工效的比是2:3.如果這項工程由乙單獨做,需要多少天才能完成

　　解:分析:乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍,設甲的工效為x,乙的工效為1.5x,

　　(2+7)x+1.5x×7=,解之得:x=,乙工效1÷1.5x =26(天)