1．一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問(wèn)最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？

　　解：可以把四種不同的顏色看成是4個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個(gè)抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后4個(gè)抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。

　　把四種顏色看做4個(gè)抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后，4個(gè)抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）

　　答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。

　　2．有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？

　　答案為21

　　解：

　　每人取1件時(shí)有4種不同的取法,每人取2件時(shí),有6種不同的取法.

　　當(dāng)有11人時(shí),能保證至少有2人取得完全一樣:

　　當(dāng)有21人時(shí),才能保證到少有3人取得完全一樣.

　　3．某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問(wèn)：最少必須從袋中取出多少只球？

　　解：需要分情況討論，因?yàn)闊o(wú)法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。

　　當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個(gè)的，那么就是：

　　6*4+10+1=35(個(gè))

　　如果黑球或白球其中有等于7個(gè)的，那么就是：

　　6*5+3+1＝34（個(gè)）

　　如果黑球或白球其中有等于8個(gè)的，那么就是：

　　6*5+2+1＝33

　　如果黑球或白球其中有等于9個(gè)的，那么就是：

　　6*5+1+1＝32

　　4．地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出1個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過(guò)若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同?（如果能請(qǐng)說(shuō)明具體操作，不能則要說(shuō)明理由）

　　不可能。

　　因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31＝56

　　56/4＝14

　　14是一個(gè)偶數(shù)

　　而原來(lái)1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個(gè)和放入3個(gè)也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個(gè)）。