倒過來看的趣味數(shù)學(xué)題

　　壁虎、蚱蜢、蟬、蒼蠅、蜘蛛等動(dòng)物具有超強(qiáng)爬行能力，不僅能在水平表面運(yùn)動(dòng)自如，在垂直表面甚至倒掛在天花板上也能快速移動(dòng)。據(jù)有的科學(xué)家研究，這些動(dòng)物倒立著生活是為了通過擺動(dòng)來節(jié)約運(yùn)動(dòng)的能量。

　　人時(shí)常做些倒立鍛煉，據(jù)說可以提高智力和反應(yīng)能力，延緩衰老，增神提志;預(yù)防和治療各種長期直立和勞累帶來的疾病。

　　如果我們也倒過來看那些正著看習(xí)以為常的數(shù)字，就會發(fā)現(xiàn)一些有趣的數(shù)學(xué)題，也能鍛煉我們的數(shù)學(xué)思維。

　　下面舉出幾個(gè)例子，供大家欣賞。

　　(1)如何使等式正確

　　6×6=18

　　6+6=81

　　這兩個(gè)等式原本是用火柴棍擺成的，正著看顯然是錯(cuò)誤的。如何動(dòng)用最少的火柴棍使等式成立呢?

　　如果我們把紙倒過來看，不需要作其他任何變化，這個(gè)等式就完全正確了。

　　(2)對面看過來

　　桌上放著一道算術(shù)題:89+16+69+6A+B8+88

　　甲乙兩位同學(xué)面對面坐在桌子兩側(cè),而他們計(jì)算這道題的結(jié)果恰

　　好相同,那么A、B分別是哪兩個(gè)數(shù)字?

　　我們先把等式建立起來，

　　89+16+69+6A+B8+88=88+8b+a9+69+91+68

　　(a、b是A、B的倒著看的數(shù))

　　經(jīng)過消減，得到一個(gè)新的等式

　　16+A+B×10=91+b+a×10

　　容易發(fā)現(xiàn)，A=1,B=9(a=1、b=6)滿足要求。

　　(3)倒立時(shí)的發(fā)現(xiàn)

　　一個(gè)運(yùn)動(dòng)員的門牌號是一個(gè)四位數(shù)。一天，他在門外做倒立時(shí)發(fā)現(xiàn)他們的門牌號倒著看成了另外一個(gè)四位數(shù)，而且大了4782。

　　問該人的門牌號碼是多少?

　　我們把能夠倒過來的幾個(gè)數(shù)字列出來，1，6，8，9，0。

　　這個(gè)數(shù)相差接近4的只有1和6，因此這個(gè)四位數(shù)首位一定是6、末尾一定是1，即這個(gè)數(shù)為1xx9,倒過來看就是6xx1。

　　接下來就是一個(gè)簡單的算式謎了，由于數(shù)字只能在1、6、8、9、0中選取，很快就得到了答案。

　　這個(gè)門牌號是1899，倒過來看是6681。

　　(4)節(jié)約卡片

　　這是1993年我國高中聯(lián)賽中的一道數(shù)學(xué)題。

　　三位數(shù)(100,101,L,999)共900個(gè)，在卡片上打印這些三位數(shù)，每張卡片上打印一個(gè)三位數(shù)，有的卡片所印的，倒過來看仍為三位數(shù)，如198倒過來看是861;有的卡片則不然，如531倒過來則沒有意義，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印多少張卡片?

　　剛才我們已經(jīng)指出，能夠倒過來的幾個(gè)數(shù)字只1，6，8，9，0。而在三位數(shù)中，0不能放在首位，也不能放在末位。能夠放在首位和末尾的都有1、6、8、9這四個(gè)數(shù)字，能夠放在十位的有五個(gè)數(shù)字。

　　根據(jù)乘法原理，這樣的數(shù)有4×5×4=80個(gè)。

　　因此，可以節(jié)約的卡片數(shù)是80的一半，即40個(gè)。

　　(5)正看倒看不變

　　這是1959年第22屆莫斯科數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的一道試題。

　　當(dāng)將寫有數(shù)碼的紙倒過來時(shí)，數(shù)碼0、1、8不變，數(shù)碼6、9互變，其他數(shù)碼在倒過來看時(shí)沒有意義，求將寫有九位數(shù)的紙倒過來看時(shí)不變的九位數(shù)的個(gè)數(shù)?

　　九位數(shù)要相同，也就是倒過來看是還是原來這個(gè)數(shù)，即首位變?yōu)槟┪弧⒌诙�位變�(yōu)榈诎宋弧⒌谌�位變�(yōu)榈谄呶弧⒌谒奈蛔優(yōu)榈诹�位后�?shù)字不變，第五位自己倒過后不變。

　　這樣，我們把這個(gè)九位數(shù)的數(shù)字分成五組：首位和末位為一組，可取的數(shù)字為(1，1)、(8，8)、(6，9)和(9，6)共四組不同的值;第二位和第八位、第三位和第七位、第四位和第六位取值范圍相同，可取的數(shù)字除與前面相同外，還要加上(0，0)，一共有五組不同的值;第五位數(shù)字只能從1、0、8三個(gè)數(shù)字中選取。

　　根據(jù)乘法原理，滿足題目要求的九位數(shù)共有

　　4×5×5×5×3=1500個(gè)。

　　(6)擴(kuò)大范圍

　　液晶顯示的數(shù)碼中，除數(shù)碼0、1、8之外，數(shù)碼5和2倒過來看，也不變。我們把上面的競賽題改造一下，供大家思考。

　　在用液晶顯示的從1到99999的所有數(shù)字中，正著看和倒著看相同的數(shù)一共有多少呢?