五十道行程問題詳解六

　　26.老師教同學們做游戲：在一個周長為114米的圓形跑道上，兩個同學從一條直徑的兩端同時出發沿圓周開始跑，1秒鐘后他們都調頭跑，再過3秒他們又調頭跑，依次照1、3、5……分別都調頭而跑，每秒兩人分別跑5.5米和3.5米，那么經過幾秒，他們初次相遇？

　　解析：⑴半圓周長為144÷2=72（米）先不考慮往返，兩人相遇時間為：72÷（5.5+3.5）=8（秒）

　　⑵初次相遇所需時間為：1+3+5+……+15=64（秒）。

　　27.甲、乙兩地間有一條公路，王明從甲地騎自行車前往乙地，同時有一輛客車從乙地開往甲地。40分鐘后王明與客車在途中相遇，客車到達甲地后立即折 回乙地，在第一次相遇后又經過10分鐘客車在途中追上了王明。客車到達乙地后又折回甲地，這樣一直下去。當王明騎車到達乙地時，客車一共追上（指客車和王 明同向）王明幾次？

　　解析：設王明10分鐘所走的路程為a米，則王明40分鐘所走的路程為4a米，則客車在10分鐘所走的路程為4a×2+a=9a米，客車的速度是王明速度的9a÷a=9倍。

　　王明走一個甲、乙全程則客車走9個甲、乙全程，其中5個為乙到甲地方向，4個為甲到乙地方向，即客車一共追上王明4次。

　　28．迪斯尼樂園里冒失的米老鼠和唐老鴨把火車面對面的開上了同一條鐵軌，米老鼠的速度為每秒10米，唐老鴨的速度為每秒8米。由于沒有及時剎車，結 果兩列火車相撞。假如米老鼠和唐老鴨在相撞前多少秒同時緊急剎車，不僅可以避免兩車相撞，兩車車頭還能保持3米的距離。（緊急剎車后米老鼠和唐老鴨的小火 車分別向前滑行30米）。

　　答案：(30×2+3)÷(10+8)=3.5秒。

　　29．A、B是一圈形道路的一條直徑的兩個端點，現有甲、乙兩人分別從A、B兩點同時沿相反方向繞道勻速跑步（甲、乙兩人的速度未必相同），假設當乙 跑完100米時，甲、乙兩人第一次相遇，當甲差60米跑完一圈時，甲、乙兩人第二次相遇，那么當甲、乙兩人第十二次相遇時，甲跑完幾圈又幾米？

　　解析：甲、乙第一次相遇時共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇時，甲、乙共跑1.5圈，則乙跑了100×3=300米，此時甲差60米跑一圈， 則可得0.5圈是300-60=240米，一圈是480米。  第一次相遇時甲跑了240-100=140米，以后每次相遇甲又跑了140×2=280米，所以第十二次相遇時甲共跑 了：140+280×11=3220=6圈340米。

　　30.甲、乙兩人步行的速度之比是7：5，甲、乙分別由A、B兩地同時出發。如果相向而行，0.5小時后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少小時？

　　解析：（1）設甲追上乙要x小時。

　　因為相向而行時，兩人的距離÷兩人的速度和=0.5小時，同向而行時，兩人的距離÷兩人的速度差=x小時。  甲、乙兩人的速度之比是7：5，所以