五十道行程問題詳解十
46、 乙船順?biāo)叫?小時(shí)，行了120千米，返回原地用了4小時(shí).甲船順?biāo)叫型欢嗡罚昧?小時(shí).甲船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)？
分析與解：乙船順?biāo)俣龋?20÷2=60（千米/小時(shí)）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小時(shí)）。
水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小時(shí)）.甲船順?biāo)俣龋?2O÷3＝4O（千米/小時(shí)）。
甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小時(shí)）.甲船逆水航行時(shí)間：120÷10=12（小時(shí)）。
甲船返回原地比去時(shí)多用時(shí)間：12-3=9（小時(shí)）。
47、現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？
48、有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整。那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？
解：10時(shí)整，分針與時(shí)針距離是10格，需要追擊的距離是（60-10）格，分針走60格，時(shí)針走5格，即分針走1格，時(shí)針走5/60=1/12格。
第一次重合經(jīng)過 （60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分）
第二次重合再經(jīng)過 60/（1-1/12）=65（5/11）（分）
答：經(jīng)過54（6/11）分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過65（5/11）分鐘，分針與時(shí)針第二次重合。
2點(diǎn)鐘以后，什么時(shí)刻分針與時(shí)針第一次成直角？
分析與解：在2點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針5×2=10（個(gè)）格，當(dāng)分針與時(shí)針第一次成直角時(shí)，分針超過時(shí)針60×（90÷360）=15（個(gè)）格，因此在這段時(shí)間內(nèi)分針要比時(shí)針多走10+15=25（個(gè)）格，所以到達(dá)這一時(shí)刻所用的時(shí)間為：
②分針與時(shí)針的夾角為0°，即分針與時(shí)針重合：
9點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針5×9=45（個(gè)）格，而當(dāng)分針與時(shí)針重合時(shí)，分針要比時(shí)針多走45個(gè)格，因此到達(dá)這一時(shí)刻所用的時(shí)間為：45÷(1-1/12)＝49又1/11（分鐘）
50、晚上8點(diǎn)剛過，不一會(huì)小華開始做作業(yè)，一看鐘，時(shí)針與分針正好成一條直線。做完作業(yè)再看鐘，還不到9點(diǎn)，而且分針與時(shí)針恰好重合。小華做作業(yè)用了多長(zhǎng)時(shí)間？
分析與解：這是一個(gè)鐘面上的追及問題。分針每分鐘走1格，時(shí)針每分鐘走1/12格，相差（1－1/12）格（速度差）。分針與時(shí)針成一條直線，是說分針與時(shí)針相隔30格（追及路程），兩針重合是說分針追上了時(shí)針。解略。答案：32又8/11（分鐘）
