本講采用枚舉法解決數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)的問題。比如老奶奶數(shù)雞蛋，她小心翼翼地把雞蛋從藍(lán)子里一個(gè)一個(gè)地往外拿，邊拿邊數(shù)。籃子里的雞蛋拿光了，有多少個(gè)雞蛋也就數(shù)出來了。

　　這種最簡單的數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)的方法就叫做枚舉法。

例1 用分別寫有數(shù)字1和2的兩張紙片，能夠排出多少個(gè)不同的二位數(shù)？

解：用代表這兩張紙片。把所有可能的排法枚舉出來，可知能排出兩個(gè)二位數(shù)來。它們是：

例2 用分別寫有數(shù)字0，1，2的三張紙片能排出多少個(gè)不同的二位數(shù)？

解：因?yàn)?ldquo;0”不能作為首位數(shù)字，所以只能排出4個(gè)二位數(shù)，它們是：

　　1作十位數(shù)字，0或2作個(gè)位數(shù)字：

　　2作十位數(shù)字，0或1作個(gè)位數(shù)字：

例3 用分別寫有數(shù)字1，2，3的三張紙片能排出多少不同的三位數(shù)？

解：用枚舉法，即把所有可能排出的每一個(gè)三位數(shù)都寫出來。再數(shù)一數(shù)共有多少個(gè)。

　　共6個(gè)不同的三位數(shù)。

例4 小明左邊抽屜里放有三張數(shù)字卡片右邊抽屜里也放有三張卡片。如果他每次從左右兩邊抽屜里任意各拿一張出來，組成一個(gè)二位數(shù)，在紙上記下來之后，再把卡片放回各自原來的抽屜里。然后再拿、再組數(shù)、再記、再放回……這樣一直做下去，問他一共可能組成多少個(gè)不同的二位數(shù)？

解：不妨假設(shè)小明先從左邊抽屜拿，把拿出的數(shù)字卡片排在十位；再從右邊抽屜拿，把拿出的數(shù)字卡片排在個(gè)位。下面是記下來的所有不同的二位數(shù)：11，12，13，21，22，23，31，32，33。共9個(gè)不同的二位數(shù)。

例5 有一群人，若規(guī)定每兩個(gè)人都握一次手而且只握一次手，求他們共握多少次手？假設(shè)這群人是：

　　①兩個(gè)人，②三個(gè)人，③四個(gè)人

解：畫圖。用點(diǎn)“·”代表人。如果兩人握一次手就在兩個(gè)點(diǎn)之間連一條線。那么，點(diǎn)和點(diǎn)之間連線的條數(shù)就代表握手的次數(shù)。見以下的圖。

　　①兩個(gè)人：

　　　　　
　　兩點(diǎn)之間只能連一條線，表示兩個(gè)人共握1次手。

　　②三個(gè)人：

　　三點(diǎn)之間有三條連線，表示三個(gè)人共握3次手。

　　③四個(gè)人：

　　四點(diǎn)之間有六條連線，表示四個(gè)人共握6次手。

例6 鐵路上的火車票價(jià)是根據(jù)兩站距離的遠(yuǎn)近而定的，距離愈遠(yuǎn)，票價(jià)愈高。如果一段鐵路上共有五個(gè)車站，每兩站間的距離都不相等，問這段鐵路上的火車票價(jià)共有多少種？

解：

　　如圖所示，用一條線段表示這段鐵路，用線段上的五個(gè)點(diǎn)代表五個(gè)車站，各點(diǎn)間距離不同表示各車站間距離不同，因而票價(jià)不同。

　　由圖可見，各段長度不同的線段就表示各種不同的票價(jià)。

　　數(shù)一數(shù)，票價(jià)種數(shù)是：4+3+2+1=10種。

例7 小明到小華家有甲、乙兩條路，小華到小英家有a，b，c三條路（如下圖所示）。小明經(jīng)過小華家去找小英，他想每次都不走完全重復(fù)的路線，問有多少種不同的走法？

　　解：共有6種不同的走法，見下圖。