課本上的算題，多數是已經列好算式要求計算出結果。但在這一講里，往往是知道結果或要達到的目標，請你回答如何才能得出這種結果或達到目標值。為此就要求同學們在掌握好以前所學數學知識的基礎上，還要進一步做到：仔細地觀察，發現題中給出的一些數中存在的規律，并且大膽地進行嘗試，培養思維的靈活性和敏捷性。

例1 如下圖所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九個數字分成兩部分，再組成兩個數，填入下面的兩個方框里，使兩個數的和等于99999

解：把九個數字分成兩部分，組成兩個數，要求相加之和由五個9組成，可見一個數應是五位數，且9應在最高位，另一個是四位數。把除9之外的其余八個數字分成四對，每對的和是9，它們應是1和8，2和7，3和6，4和5。它們可以組成以下算式，如：

　　可見分組方法是多種多樣的。

例2 給你1、2、3、4、16、17、18、19這八個數，要求：

　　①把它們分成四組，使每組的兩個數相加之和相等。

　　②再用這八個數組成如下的兩個算式。

　　□+□-□=□

　　□+□-□=□

　　①解：仔細觀察可發現：在這八個數中，前四個都是一位數，且后一個數比前一個數大1；后四個都是兩位數，也是后一個數比前一個數大1。因此把它們互相搭配后，可使每組的兩數之和相等。分組如下：

　　（1，19）；（2，18）；（3，17）；（4，16）。

　　可以看出，每組的兩數之和都等于20。

　　②解：如下圖所示，由于

　　1+19=2+18，3+17=4+16

　　因此可以組成符合題目要求的算式如下：

　　注意：符合題目要求的算式不只這些，同學們自己還可以再寫出一些。

例3 在1、2、3、4、5、6、7之間放幾個“+”號，使它們的和等于100，試試看。

　　1 2 3 4 5 6 7=100

解：對這類題目一是要大膽嘗試，邊想邊寫，千萬不要只想不寫！二是可以先考慮與目標值（此題是100）較接近的大數，再考慮用較小的數進行調整、修正，使式子的得數逐漸接近目標值，也就是使之轉化為較簡單的情況。

　　（1）對此題可考慮先在67前面放一個“+”號，這樣比100還小33，也就是說，轉化成了較簡單的情況：

　　1 2 3 4 5=33

　　再考慮在23前放個“+”號，它比33還小10，這樣問題又轉化為：

　　1 4 5=10

　　這就很容易看出來了：1+4+5=10

　　所以最后可以確定組成的算式是：

　　1+23+4+5+67=100

　　（2）此題還可以有另外的解法，邊看邊想可得出：34+56=90

　　剩下的三個數：

　　1+2+7=10

　　所以最后可以組成如下的算式：

　　1+2+34+56+7=100。

例4 某公園里有三棵樹，它們的樹齡分別由1、2、3、4、5、6這六個數字中的不同的兩個數字組成，而且其中一棵的樹齡正好是其他兩棵樹齡和的一半，你知道這三棵樹各是多少歲嗎？

解：這道題的實質就是：把1、2、3、4、5、6六個數分成三組，每組兩個數，組成二位數，使其中的兩個二位數之和等于第三個二位數的2倍。順便說一下，把生活中的趣味問題轉化成為純數學型的題目是一種重要的本領，同學們要從小就注意增強這種能力，以便將來能夠運用數學知識解決實際工作中遇到的難題。

　　仔細觀察、大膽嘗試，將這六個數分組、組合，可得出的三個數是：12，34，56，因為

　　12+56=34×2

　　即這三棵樹的樹齡是12歲、34歲、56歲。這道題有幾種不同的答案，請你動動腦筋找出另外的答案。