整數(shù)0，1，2，3，4，5，6，7，……可以被分為兩類(lèi)，一類(lèi)是1，3，5，7，9，…叫奇數(shù)；另一類(lèi)是0，2，4，6，8，10…叫偶數(shù)。
一般習(xí)慣上，人們也把1，3，5，7，9…叫單數(shù)；把2，4，6，8，10…叫雙數(shù)。
下面是有關(guān)奇數(shù)與偶數(shù)方面的趣題。
例1 傍晚開(kāi)電燈，小虎淘氣，一連拉了7下開(kāi)關(guān)。請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)這時(shí)燈是亮了還是沒(méi)亮？我們還不妨接著問(wèn)，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你都能知道燈是亮還是不亮嗎？
解：見(jiàn)下表。為了回答上面這些問(wèn)題，我們從簡(jiǎn)單情況考慮起，并作出下表，便可一目了然。
仔細(xì)觀(guān)察，就可以找出規(guī)律：
拉奇數(shù)次，燈亮；拉偶數(shù)次，燈不亮。
對(duì)于大的數(shù)，比如說(shuō)拉100下，可知燈不亮。因?yàn)?00是個(gè)偶數(shù)。
例2 前十個(gè)自然數(shù)即1，2，3，……10的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？
解：方法1：先把十個(gè)數(shù)加起來(lái)，再看和數(shù)的奇偶性。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
55是奇數(shù)，即前十個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù)。
方法2：不用把和求出來(lái)也可以進(jìn)行判斷：
先把前十個(gè)自然數(shù)的奇偶性寫(xiě)出來(lái)
通過(guò)考察這些數(shù)相加相減的結(jié)果，不難理解：
兩個(gè)偶數(shù)的和與差，都是偶數(shù)；
兩個(gè)奇數(shù)的和與差也都是偶數(shù)；
一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和與差，都是奇數(shù)；進(jìn)一步還可以得出：
只有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和或差，才是奇數(shù)。
現(xiàn)在再來(lái)數(shù)一數(shù)，前十個(gè)自然數(shù)中，一共有五個(gè)奇數(shù)，所以可以肯定它們的和必是奇數(shù)。
例3 ①把10個(gè)球分成三組，要求每組球的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，怎樣分？
�、诎�11個(gè)蘋(píng)果分給三個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友分得偶數(shù)個(gè)蘋(píng)果，怎樣分？
解：①不能分。因?yàn)槿绻M球，每組都是奇數(shù)個(gè)球的話(huà)，總數(shù)必是奇數(shù)，而不可能是偶數(shù)，而10個(gè)球卻是個(gè)偶數(shù)。
②不能分。因?yàn)槿绻總�(gè)小朋友都得到偶數(shù)個(gè)蘋(píng)果，那么三個(gè)小朋友得到的蘋(píng)果總數(shù)也必定是個(gè)偶數(shù)。而11個(gè)蘋(píng)果是個(gè)奇數(shù)，所以無(wú)法分。
例4 小華買(mǎi)了一支鉛筆、2塊橡皮、2個(gè)練習(xí)本，付了1元錢(qián)，售貨員找給他5分錢(qián)。小華看了看1支鉛筆的價(jià)錢(qián)是8分，就說(shuō)：“叔叔，您把賬算錯(cuò)啦。”想一想，小華為什么這么快就知道賬算錯(cuò)了？
解：利用數(shù)的奇偶性判斷，不用計(jì)算就可知道這筆賬算錯(cuò)了。因?yàn)?支鉛筆的價(jià)錢(qián)8分是個(gè)偶數(shù)，另外，不論橡皮和練習(xí)本的價(jià)錢(qián)是多少，2塊橡皮，以及2個(gè)練習(xí)本的錢(qián)也都是偶數(shù)，所以小華應(yīng)付的總錢(qián)數(shù)應(yīng)當(dāng)是個(gè)偶數(shù)，他付了1元即100分，售貨員找回的錢(qián)數(shù)也應(yīng)是個(gè)偶數(shù)。但售貨員叔叔實(shí)際找給他的5分是個(gè)奇數(shù)，所以小華說(shuō)售貨員把這筆賬算錯(cuò)了，可見(jiàn)小華并不需要計(jì)算，只是根據(jù)奇偶性進(jìn)行判斷，就知道這筆賬算錯(cuò)了。
例5 如下頁(yè)圖所示。在10米長(zhǎng)的一段馬路的一側(cè)種樹(shù)，每隔1米種一棵，兩頭都種，共種了11棵。如果把三塊“愛(ài)護(hù)樹(shù)木”的小牌任意掛在三棵樹(shù)上，然后再把每?jī)煽脪炫频臉?shù)之間的距離是多少米都算出來(lái)，看一看這三個(gè)距離數(shù)（即多少米），至少有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，對(duì)嗎？然后把三塊小牌再掛在不同的三棵樹(shù)上，再算算看。
解：這三個(gè)距離數(shù)（即多少米）中，至少有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)這話(huà)是對(duì)的。比如像上圖那樣掛牌。
A樹(shù)和B樹(shù)之間的距離AB=3（米）（奇數(shù)）
B樹(shù)和C樹(shù)之間的距離BC=5（米）（奇數(shù)）
A樹(shù)和C樹(shù)之間的距離AC=3+5=8（米）（偶數(shù)）
這是為什么呢？可以這樣想：
假設(shè)距離AB和距離BC之中有一個(gè)為偶數(shù)，則自不待言；若AB和BC這兩個(gè)距離都是奇數(shù)，則AB和BC之和必是偶數(shù)，因?yàn)閮蓚�(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)。所以說(shuō)這三個(gè)距離中至少有一個(gè)是偶數(shù)。
