分析與解答：

　　難的不會想簡單的，數(shù)大的不會想數(shù)小的。我們先從這2000名同學中選出20人代替2000人進行分析，試著找出規(guī)律，然后再用這個規(guī)律來解題。

　　這20人第一次報數(shù)后共留下10人，因為20÷2＝10 ，這10人開始時的編號依次是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，都是2的倍數(shù)。

　　第二次報數(shù)后共留下5人，因為10÷2＝5 ，這5人開始時的編號依次是： 4、8、12、16、20，都是4的倍數(shù)，也就是2×2的倍數(shù)。

　　第三次報數(shù)后共留下2人，因為5÷2＝2 ……1 ，這2人開始時的編號依次是： 8、16，都是8的倍數(shù)，也就是2×2×2的倍數(shù)。

　　第四次報數(shù)后共留下1人，因為2÷2＝1 ，這1人開始時的編號是：16，都是8的倍數(shù)，也就是2×2×2×2的倍數(shù)。

　　由此可以發(fā)現(xiàn)，第n次報數(shù)后，留下的人的編號就是n個2的連乘積，這是一個規(guī)律。

　　2000名同學，報幾次數(shù)后才能只留下一個同學呢?

　　第一次：2000÷2＝1000       第二次：1000÷2＝500

　　第三次：500÷2＝250         第四次：250÷2＝125

　　第五次：125÷2＝62 ……1    第六次：62÷2＝31

　　第七次：31÷2＝15 ……1     第八次：15÷2＝7 ……1

　　第九次：7÷2＝3 ……1       第十次：3÷2＝1 ……1

　　所以共需報10次數(shù)。

　　那么，最后留下的同學在一開始時的編號應是：

　　2×2×2×…×2＝1024（號）