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生活趣味數(shù)學(xué)題:同一星期過(guò)生日

來(lái)源:中小學(xué)教育網(wǎng) 2011-08-29 16:21:32

智能內(nèi)容

  一個(gè)班級(jí)里有55位學(xué)生,班主任是數(shù)學(xué)老師。課間休息的時(shí)候,一位同學(xué)湊近鄰座同學(xué)的耳朵,小聲說(shuō):“祝你生日快樂(lè)!”數(shù)學(xué)老師聽(tīng)見(jiàn)了,笑著說(shuō):“過(guò)生日有什么神秘?我就知道,你們班級(jí)至少有兩個(gè)人在同一周里過(guò)生日。”

  同學(xué)們你看看我,我看看你,只見(jiàn)其中有兩個(gè)人互相眨眨眼睛,笑了起來(lái),然后站起來(lái)對(duì)老師說(shuō):“我們兩個(gè)人都在下星期過(guò)生日。老師,你怎么知道的?”

  老師說(shuō),雖然不能確定誰(shuí)和誰(shuí)的生日在同一周,也不能確定在哪一周,但是可以算出來(lái),你們55個(gè)人中間,至少有兩個(gè)人在同一周里過(guò)生日。算法很簡(jiǎn)單,一聽(tīng)就懂,一學(xué)就會(huì)。

  一年通常有365天,碰上閏年有366天。每周有7天,1年有52周加上1天或兩天零頭:365÷7=52……余1366÷7=52……余2.

  從星期一開(kāi)始,到星期天為止,算是一周。包含1月1日的那一星期算第一周,往下挨次排,一直排到12月31日,一般年份是第53周,充其量遇到特殊年份能排到第54周。

  如果每一周里只許有一個(gè)人過(guò)生日,那么全年充其量54周里,充其量只能容許54個(gè)人。

  但是你們?nèi)嘤?5個(gè)人。就算前面54個(gè)人各自占領(lǐng)一周,過(guò)自己的生日,最后這第55個(gè)人的生日往哪兒放呢?總得屬于一年里面的某一周吧?無(wú)論屬于哪一周,都會(huì)和已經(jīng)占領(lǐng)那一周過(guò)生日的同學(xué)碰頭。

  所以,任何55個(gè)人里,至少有兩個(gè)人在同一周里過(guò)生日。

  這個(gè)道理,就像往3個(gè)抽屜里放4只蘋(píng)果,至少有兩只蘋(píng)果被放在同一只抽屜里,所以叫做抽屜原則。同周過(guò)生日的問(wèn)題,每周看成一個(gè)抽屜,54周相當(dāng)于54個(gè)抽屜,55個(gè)生日相當(dāng)于55只蘋(píng)果,蘋(píng)果數(shù)目比抽屜個(gè)數(shù)多,至少有兩只蘋(píng)果落在同一個(gè)抽屜里。

  本周過(guò)生日的同學(xué)說(shuō):“懂了!1年至多366天,如果把每天當(dāng)成1個(gè)抽屜,那么任何367個(gè)人在一起,其中至少有兩個(gè)人在同一天里過(guò)生日。”

  數(shù)學(xué)老師很高興,說(shuō):“你一聽(tīng)就懂了,一學(xué)就會(huì)了!”

  有一位同學(xué)問(wèn):“有沒(méi)有哪一年真的有54周?”

  老師回答:“如果碰上閏年,而且碰巧元旦是星期天,那么第1周只有1天,這樣排下去,12月31日就是第54周的星期一了。1984年就是一個(gè)有54周的特殊年份。”

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