按照規(guī)定，兩張帶有記號(hào)△的卡片可以換一張有□的卡片，兩張有□的卡片換一張有☆的卡片，兩張有☆的卡片換一張有○的卡片，兩張有○的卡片換一張有◎的卡片。

　　一個(gè)人有6張卡片，上面的記號(hào)分別是

　　△ △ □ ☆ ☆ ○

　　他去交換卡片，希望卡片的張數(shù)越少越好。換卡后，他身邊還有幾張卡片？上面是些什么圖形？

　　借用數(shù)學(xué)符號(hào)，可以將換卡過(guò)程表示如下。

　　（△+△）+□+（☆+☆）+○=□+□+○+○=☆+◎。

　　由此可見(jiàn)，換卡后還剩兩張卡片，上面的圖形分別是☆和◎。

　　這題目很簡(jiǎn)單，一會(huì)兒就把卡片換好了。但是這題目又不簡(jiǎn)單，因?yàn)樗�后面有背景�?/p>

　　實(shí)際上，這個(gè)“兩張換一張”的卡片問(wèn)題，是以二進(jìn)位制為背景的。

　　要使總的卡片張數(shù)最少，每種卡片留下的張數(shù)只能是0或1，相當(dāng)于在二進(jìn)位制里只用兩個(gè)數(shù)字0和1.

　　每?jī)蓮埻�一種的卡片換一張高一級(jí)的卡片，相當(dāng)于二進(jìn)位制里同一位上的兩個(gè)單位合并起來(lái)向上面一位進(jìn)1，“逢二進(jìn)一”。

　　本題中每一張帶有符號(hào)的卡片，相當(dāng)于一個(gè)二進(jìn)位制的數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

　　△=1，

　　□=10，

　　☆=100，

　　○=1000，

　　◎=10000.

　　原來(lái)的卡片，有兩張△，一張□，兩張☆和一張○，可以用二進(jìn)位制求它們的總和，得到

　　（1+1）+10+（100+100）+1000=10+10+1000+1000

　　=100+10000

　　=10100.

　　最后，將卡片記號(hào)排名榜和二進(jìn)位制答數(shù)對(duì)照：

　　◎ ○ ☆ □ △

　　1 0 1 0 0

　　在◎和☆的位置上是數(shù)字1，其他位置上都是0.由此可見(jiàn)，換卡片的結(jié)果，最后保留1張◎卡和1張☆卡。

　　在生活中，很多場(chǎng)合都只有兩種狀態(tài)換來(lái)?yè)Q去，例如燈泡的亮和熄，風(fēng)扇葉的轉(zhuǎn)和停，門(mén)鈴的叮咚和寂靜，都是由一個(gè)開(kāi)關(guān)控制，有電送過(guò)去就工作，沒(méi)有電送過(guò)去就休息。

　　在數(shù)學(xué)上，可以用二進(jìn)位制的數(shù)字1和0分別表示有和無(wú)，二進(jìn)位制數(shù)的每一位相當(dāng)于一個(gè)轉(zhuǎn)換有無(wú)的開(kāi)關(guān)。所以二進(jìn)位制可以在很多地方施展身手。特別是電子計(jì)算機(jī)，在那里面，二進(jìn)位制可算是大顯神通了。