有些數學題可以用猜猜湊湊的方法求出答案.猜，很難一次猜中;湊，也不一定湊得準.那不要緊，再猜再湊，對于比較簡單的問題，最后總能湊出答案來.
數學家說，猜猜湊湊也是一種數學方法，它的正式的名字叫“嘗試法”.有時，它還是一種極為有效的方法，數學上的有些重大的發現往往都是大數學家們大膽地猜出來的.
猜，要大膽;湊，要細心.要知道猜的對不對，還要根據題目中的條件進行檢驗.
例1 小明心中想到三個數，這三個數的和等于這三個數的積，你知道小明想的三個數都是什么嗎?
解：猜——小明想的三個數是1、2、3.
檢驗：1+2+3=6
1×2×3=6
所以 1+2+3=1×2×3
對了!
解：猜——由△+□=3可猜△=1，□=2;
又由△+○=4可猜△=1，○=3;
檢驗：□+○=2+3=5，對了!
所以△=1，□=2，○=3.
例3 一些老人去趕集，買了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人兩梨少兩梨，問幾個老人幾個梨?
解：猜——可以先從小數猜起.2個老人3個梨.檢驗：2個老人3個梨符合一人一梨多一梨的條件.
但是不是符合另一個條件呢?
先看：若一人分兩個梨，2個老人就需要有4個梨，因為假設3個梨，這樣就會還少4-3=1個梨，這不符合少兩梨的條件.
再猜：若是3個老人4個梨呢?顯然這符合第一個條件.再看第二個條件是不是也符合呢?若是一個老人分2個梨，3個老人就需要有6個梨，假設有4個梨，這樣就少6-4=2個梨，對了!
所以最后答案就是3個老人4個梨.
例4 100個和尚分100個饅頭，大和尚每人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭，恰好分完.問大和尚、小和尚各多少人?
解：這是一道古代的算題.
猜——若是大和尚33人，就要分3×33=99個饅頭，還剩100-99=1(個)饅頭，分給3個小和尚，這樣和尚總人數為33+3=36人，與已知有100個和尚不符，不對!
大和尚的人數減少些.若是有30個大和尚，分3×30=90個饅頭，還剩10個饅頭，可以分給3×10=30個小和尚，這樣和尚總數是30+30=60人.
還必須減少大和尚的人數.若是有25個大和尚，分3×25=75個饅頭，還剩100-75=25個饅頭，可以分給3×25=75個小和尚.這樣和尚總數是25+75=100人，對了.
所以答案是大和尚25人，小和尚75人.
例5 甲、乙、丙三個小朋友在操場跑步.甲2分鐘跑一圈，乙3分鐘跑一圈，丙5分鐘跑一圈.如果他們三人同時從同一起點起跑，問多少分鐘后他們三人再次相遇?
解：猜與湊.
先猜過6分鐘后，甲跑了3圈，乙跑了2圈，他們在起跑點又相遇了.再看丙是否與他倆相遇呢?丙5分鐘跑一圈，6分鐘跑了1圈多一點，錯過了，丙沒能與甲、乙相遇在一起.
若再過6分鐘，即12分鐘后，甲和乙又相遇了.但是丙還不能與甲、乙相遇;因為：
12÷5=2(圈)……2
即丙跑了2圈又多一些.
這樣，已看出一個規律來了，能夠估計出若起跑后經過5個6分鐘，即6×5=30分鐘，這時丙跑了30÷5=6圈整，這樣丙就能夠與甲、乙相遇了.
例6 有人問孩子年齡，回答說：“比父親的歲數的一半少9歲”.
又問父親年齡，回答說：“比孩子的歲數的3倍多3歲”.求父親和孩子的年齡各是多少歲?
解：猜猜湊湊——要找到對題中的兩句話都適合的年齡.先猜父親40歲，
則兒子年齡是：40÷2-9=20-9=11(歲)
檢驗父齡：
11×3+3=33+3=36歲，不對!
再猜父親42歲，
則兒子：42÷2-9=21-9=12(歲)
檢驗父齡：
12×3+3=36+3=39(歲)，不對!
再猜父親44歲，
則兒子：44÷2-9=22-9=13歲
檢驗父齡：
13×3+3=39+3=42歲，不對!
再猜父親46歲，
則兒子：46÷2-9=23-9=14歲
檢驗父齡：
14×3+3=42+3=45歲，不對!
再猜父親48歲，
則兒子：48÷2-9=24-9=15歲
檢驗父齡：
15×3+3=45+3=48歲，對了!
所以答案是：父親年齡48歲，兒子年齡15歲.
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