1、“奧數”究竟學些什么

　　奧數”究竟是什么?它和我們平時學的數學課有什么區別和聯系?我想大多數人都不一定清楚，可能就覺得只有那些思路比較新、怪，難度比較大的所謂“難題”、“偏題”才是“奧數”。其實不然。奧數仍然是屬于數學這一門學科，我想這是毫無疑問的。奧數中當然也有和我們平時所學的課堂上的數學相聯系的部分，是課堂內容的深化和提高;但是奧數中更多的是和課堂上的數學看起來不沾邊的內容，那么這部分內容究竟是什么，又來自于哪里呢?

　　數學的范圍是極其廣泛的，世界上最權威的分類法大概把數學分成了幾十個大類，一百多個小類。我們從小學高年級的一元一次方程開始算起，一直到高中畢業，在七、八年的時間里，所涉及的數學類別也就是平面幾何、三角函數、線性方程(組)、解析幾何、立體幾何、集合論、不等式、數列等等。作為數學教育，當然應該以這些內容為主，因為它們是數學的核心方法和領域，但是這些內容就是連初等數學的范疇也沒有完全覆蓋。

　　那好了，究竟什么是奧數?其實就是我們平常數學課上所不講、也沒有時間去講的一些數學分支的基礎內容，比如圖論、組合數學、數論，以及重要的數學思想，比如構造思想、特殊化思想、化歸思想等等。這些內容的選擇是很科學的，因為這些領域的基本方法和簡單應用是不需要專門的數學工具的，而且帶有很強的趣味性和游戲性。這些方法對于培養孩子們的數學興趣，拓展他們的思維和知識面自然是很有幫助的。

　　順便說一句，其實奧數里面，特別是中低年級奧數中，有很多內容是來自于中國古代數學專著的方法和思想，比如“盈虧問題”，比如“雞兔同籠”，還比如高年級或中學奧數中要介紹的“中國剩余定理”等等。我認為這些方法看似簡單，但是其中的確凝聚了中國古代數學家的超凡智慧，并且與西方的數學方程思想很不一樣，獨辟蹊徑，自成一派。我想這也是中華優秀文化遺產的一部分，學習它自然是很有裨益的。

　　另外，值得一提的是，我在“奧數”的教學實踐中，并不是一味的去追求難，追求怪，也一直是本著“打實基礎，靈活運用”的目的在操作，主要拓展孩子們的思維，加深他們對一些數學中看似不起眼的常識、小結論的認識，比如乘法分配律可以用來解決對角線垂直的任意四邊形面積問題，再比如等比數列求和與循環小數化分數的方法間其實存在著本質的聯系，并且里面還涉及到了一點“構造”的思想等等，于平凡處見不平凡，化腐朽為神奇，讓孩子們在“我怎么沒想到”的感嘆聲中不斷加深對數學的認識，在不知不覺中進步。

　　2、“奧數”適合什么樣的學生學習

　　在我看來，奧數主要是針對課堂上的數學學得相對比較扎實，學有余力且又對于數學有著一定興趣的學生。但同時也要看到，適合學奧數的學生之間也是有差別的，奧數學習也是必須要分層次、分難度，根據不同的學生安排不同的內容和難度，因人因地因時而宜的。我覺得難度的選擇，最好是以學生上課能聽懂，課下花點功夫就能基本掌握為準。另一方面，我也很不贊成本末倒置的做法，如果平時數學課上的內容暫時還都沒有學得比較好的話，那么還是要以平時課堂的數學內容為主，要不然花時花力花錢還于事無補。

　　3、“奧數”不等于“提前學”

　　我看到網上有一篇名叫《小學奧數熱過了頭》的文章，作者是上海的一位數學特級教師。在他看來，奧數好像就變成了是“提前學”的代名詞。他在該文章中這樣說道：最近筆者在書城的奧數“書海”中隨意買了一本《沖刺金牌——全國小學數學奧林匹克競賽最新優秀試題精選與題解》，它幾乎囊括了全國各地2000～2002年的小學數學競賽題。從中找出38道有關幾何圖形的試題，發現竟有30道題要用到初二以上的知識，如勾股定理、根式運算、比例線段、等積變換等才能解決。另有七道題也要用到初預、初一的有關知識才能解決。只有一道題可用小學數學知識解決。書中的代數試題也有類似情況。試想一下，把這些題目讓一般的小學生去啃，不是為難他們嗎?如此不恰當的超前訓練不僅對學生的思維發展不利，而且會使絕大部分學生從此懼怕數學而遠離數學，甚至厭惡數學。沉重的心理壓力將會阻礙學生身心健康發展，對此不少老師與同行深為憂慮。

　　以上這段話，我不敢茍同。首先，同底等高(或等底同高)的三角形面積相等這一點是小學五年級的內容，所謂的“等積變換”其實在小學奧數里也就是這么點內容，最多再深入一步，等高的三角形面積之比等于底之比，至于旋轉變換、反射變換等都是沒有的。比例也是小學的內容，當然上海小學的內容可能比別處少一些，因為它有個初中預科班，其實就相當于一般的小學六年級。全國小學數學競賽是不能因為上海的特殊情況而減少大綱內容的，如果非把這部分內容也認為是初中的話，那這個問題就真的說不清楚了;其次，線段的比例自然也是小學的內容，只要不是涉及到相似三角形或平行線分線段成比例定理即可，全國小學數學競賽的幾何題目基本上只要利用三角形面積的簡單變換就能解決，頂多加上一點簡單的一元一次方程或者字母表示數，這也都是小學五年級的內容。至于勾股定理，一般只涉及到簡單的勾三股四弦五，并不要去真的計算什么平方，即使計算也都是好數字，什么根式運算是壓根就不會出現的。筆者曾經精選幾道競賽題寫過一篇文章《剖析小學幾何》，其中就介紹了一些難題，也只要用到小學的知識，只不過靈活多了。

　　“提前學”好不好?我也認為不好，沒有必要。那么奧數里究竟有沒有提前學的數學知識?有。不過占的比例很少，大部分奧數的內容我在本文的第一部分交待了，它和正統的數學課堂講的內容是沒有交集的，平時的數學課會講抽屜原理嗎?會講哥底斯堡七橋問題嗎?會講中國古代的“雞兔同籠”，“盈虧問題”嗎?不講。同時，老師在教學實踐中，一直是避免把初中的內容來講;什么絕對值、實數、代數式(當然最基本的平方差、完全平方六年級下學期還是要教的)、嚴密的幾何論證等等都是不講的。六年級涉及到的一些證明問題只要求寫出主要的步驟，內容也都是一些染色問題、抽屜原則等等，并沒有提前涉及中學的幾何代數證明。

　　下面說說方程，大部分學生在小學學習字母表示數，一元一次方程的時候并沒有真正理解什么是方程的思維方式。通過奧數的學習，他們認識上得到了提高，培養了良好的方程思維，也明白了列方程和解方程是完全可以分開的兩個數學思維活動過程。當然，小學奧數對方程的要求要比小學課本上稍多一些，六年級上學期要求一元一次方程的靈活運用以及一些不定方程，下學期要求簡單的二元一次方程組的求解，但絕不會涉及到一元二次方程的求解和根式運算。

　　因此，奧數并不是“提前學”，更不是有些人說的“數學中的雜技”，它就是課堂外的數學，和課堂內的數學是主干與支干的關系，既是課堂的提高和深化，又是拓展視野的數學園地。所謂“提前學”帶給學生們的種種負擔與不良影響并不適用于“奧數”，至少是不適用于“奧數”中的絕大部分內容。