41. 某商品每件成本72元，原來(lái)按定價(jià)出售，每天可售出100件，每件利潤(rùn)為成本的25%，后來(lái)按定價(jià)的90%出售，每天銷售量提高到原來(lái)的2.5倍，照這樣計(jì)算，每天的利潤(rùn)比原來(lái)增加幾元？

原來(lái)每天的利潤(rùn)是72×25％×100＝1800元　　后來(lái)每件的利潤(rùn)是是72÷（1＋25％）×（1－90％）＝9元　　后來(lái)每天獲得利潤(rùn)100×2.5×9＝2250元　所以，增加了2250－1800＝450元

42. 甲、乙兩列火車的速度比是5：4.乙車先發(fā)，從B站開(kāi)往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方時(shí)，甲車從A站發(fā)車往B站，兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是3：4，那么A，B兩站之間的距離為多少千米？

利用份數(shù)來(lái)解答：甲車行3份，乙車就行了3×4/5＝2.4份，72千米相當(dāng)于4－2.4＝1.6份，每份是72÷1.6＝45千米　所以A和B兩站之間的距離是45×（3＋4）＝315千米

利用分?jǐn)?shù)來(lái)解答：甲車行全程的3/7，乙車就要行全程的3/7×4/5＝12/35　72千米對(duì)應(yīng)的分率是4/7－12/35＝8/35　所以全程是72÷8/35＝315千米

43. 大、小猴子共35只，它們一起去采摘水蜜桃.猴王不在的時(shí)候，一只大猴子一小時(shí)可采摘15千克，一只小猴子一小時(shí)可采摘11千克.猴王在場(chǎng)監(jiān)督的時(shí)候，每只猴子不論大小每小時(shí)都可以多采摘12千克.一天，采摘了8小時(shí)，其中只有第一小時(shí)和最后一小時(shí)有猴王在場(chǎng)監(jiān)督，結(jié)果共采摘4400千克水蜜桃.在這個(gè)猴群中，共有小猴子幾只？

如果猴王一直不在場(chǎng)，那么35只猴子8小時(shí)共可采摘桃子：4400－35＊12＊2＝3560千克　每小時(shí)采摘：3560／8＝445千克　假設(shè)35只猴子都是大猴子，每小時(shí)可采：35＊15＝525千克　比實(shí)際多：525－445＝80千克　而每只小猴子比每只大猴子每小時(shí)少采15－11＝4千克　所以共有小猴子：80／4＝20只，大猴子：35－15＝20只。

44. 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽設(shè)一、二等獎(jiǎng).已知（1）甲、乙兩校獲獎(jiǎng)的人數(shù)比為6：5.（2）甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)總和占兩校獲獎(jiǎng)人數(shù)總和的60%.（3）甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)之比為5：6.問(wèn)甲校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)是幾？

根據(jù)條件（2）和（3）：二等獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為11份，那么一等獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為11＊2／3＝22／3；轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，二等獎(jiǎng)與一等獎(jiǎng)人數(shù)比為33：22；甲、乙兩校二等獎(jiǎng)人數(shù)比為5：6＝15：18，甲、乙兩校獲獎(jiǎng)人數(shù)比為6：5＝30：25。所以，甲校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的：15／30＝50%

用份數(shù)來(lái)解答：

獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)6＋5＝11份，二等獎(jiǎng)人數(shù)11×60％＝6.6份，甲校二等獎(jiǎng)人數(shù)6.6×5/11＝3份

所以，甲校二等獎(jiǎng)人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的3÷6＝50％

45. 已知小明與小強(qiáng)步行的速度比是2：3，小強(qiáng)與小剛步行的速度比是4：5.已知小剛10分鐘比小明多走420米，那么小明在20分鐘里比小強(qiáng)少走幾米？

根據(jù)條件，小明、小強(qiáng)和小剛的速度比是：2＊4：3＊4：5＊3＝8：12：15　再根據(jù)“小剛10分鐘比小明多走420米”可以得出，小明10分鐘走：420＊8／（15－8）=480米　所以，小明在20分鐘里比小強(qiáng)少走：［480＊（12－8）／8］＊2＝480米　做完才發(fā)現(xiàn)，小明20分鐘比小強(qiáng)少走的，正好是小明10分鐘走的路程，所以方法應(yīng)該更簡(jiǎn)單一些。

用分?jǐn)?shù)來(lái)解答：把小強(qiáng)的看作單位“1”，那么小明是小強(qiáng)的2/3，小剛是小強(qiáng)的5/4 所以小強(qiáng)10分鐘行420÷（5/4－2/3）＝720米 小明10分鐘比小強(qiáng)少行1－2/3＝1/3，那么20分鐘就少行1/3×2＝2/3 所以，小明在20分鐘里比小強(qiáng)少走720×2/3＝480米

46. 加工一批零件，原計(jì)劃每天加工15個(gè)，若干天可以完成.當(dāng)完成加工任務(wù)的3/5時(shí)，采用新技術(shù)，效率提高20%.結(jié)果，完成任務(wù)的時(shí)間提前10天，這批零件共有幾個(gè)？

在加工剩下的1－3／5＝2／5零件時(shí)，工效變?yōu)樵瓉?lái)的6／5，那么所用時(shí)間就是原來(lái)加工這部分零件所用時(shí)間的5／6，比原來(lái)少用1／6。所以，提前的10天時(shí)間，就是原時(shí)間的：

10／（1／6）＝60天 原計(jì)劃加工這批零件的時(shí)間為：60／（2／5）＝150天 這批零件共有：15＊150＝2250個(gè)。                                                

采用新技術(shù)，完成1－3/5＝2/5的任務(wù)，需要2/5÷（1＋20％）＝1/3的時(shí)間，所以計(jì)劃用的天數(shù)是10÷（2/5－1/3）＝150天 所以這批零件的個(gè)數(shù)是15×150＝2250個(gè)

47. 甲、乙二人在400米的圓形跑道上進(jìn)行10000米比賽.兩人從起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，開(kāi)始時(shí)甲的速度為8米/秒，乙的速度為6米/秒，當(dāng)甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開(kāi)始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終點(diǎn).那么領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距離終點(diǎn)多少米？

開(kāi)始時(shí)，甲、乙速度比為8：6＝4：3，所以甲跑4圈時(shí)第一次追上乙； 追上后，甲速變?yōu)?－2＝6米／秒，乙速變?yōu)?－0.5＝5.5米／秒，速度比為12：11，所以，甲再跑12圈第二次追上乙； 第二次追上乙后，甲速變?yōu)?－2＝4米／秒，乙速變?yōu)?.5－0.5＝5米／秒，速度比為4：5。 此時(shí)乙快甲慢，所以乙再跑5圈追上甲。 這時(shí)，甲共跑了：4＋12＋4＝20圈，還剩10000/400－20＝5圈； 乙共跑了：3＋11＋5＝19圈，還剩10000/400－19＝6圈。 甲速變?yōu)?＋0.5＝4.5米／秒，乙速變?yōu)?＋0.5＝5.5米／秒，速度比為9：11。 當(dāng)乙跑完剩余的6圈（2400米）時(shí)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲跑了6圈的9/11： 　6*9/11＝54/11圈，還剩：5－54/11＝1/11圈，即：400*1/11＝400/11米。

48. 小明從家去學(xué)校，如果他每小時(shí)比原來(lái)多走1.5千米，他走這段路只需原來(lái)時(shí)間的4/5；如果他每小時(shí)比原來(lái)少走1.5千米，那么他走這段路的時(shí)間就比原來(lái)時(shí)間多幾分幾之？

時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的4／5，說(shuō)明速度是原來(lái)的5／4，所以，原來(lái)的速度是：1.5／（5／4－1）＝6（千米／小時(shí)）現(xiàn)在每小時(shí)比原來(lái)少走1.5千米，也就是速度變?yōu)樵瓉?lái)的：（6－1.5）／6＝3／4那么所用時(shí)間就是原來(lái)的4／3，比原來(lái)多4／3－1＝1／3。

49. 甲、乙、丙、丁現(xiàn)在的年齡和是64歲.甲21歲時(shí)，乙17歲；甲18歲時(shí)，丙的年齡是丁的3倍.丁現(xiàn)在的年齡是幾歲？

利用和差問(wèn)題的思想來(lái)解答：現(xiàn)在丙和丁的年齡和是64－21－17＝26歲當(dāng)甲18歲時(shí)，即21－18＝3年前，丙和丁的年齡和是26－3×2＝20歲丁的年齡是20÷（3＋1）＝5歲 所以丁現(xiàn)在的年齡是5＋3＝8歲

50. 加工一批零件，原計(jì)劃每天加工30個(gè).當(dāng)加工完1/3時(shí)，由于改進(jìn)了技術(shù)，工作效率提高了10%，結(jié)果提前了4天完成任務(wù).問(wèn)這批零件共有幾個(gè)？

繼續(xù)用第46題的這個(gè)思路來(lái)做：由于改進(jìn)技術(shù)，完成1－1/3＝2/3的任務(wù)，需要原計(jì)劃總時(shí)間的2/3÷（1＋10％）＝20/33 所以，原計(jì)劃的總時(shí)間是4÷（1/3－20/33）＝66天所以這批零件有66×30＝1980個(gè)