51. 自動(dòng)扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩與一女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯的頂部，而女孩走了18級(jí)到達(dá)頂部.問(wèn)扶梯露在外面的部分有多少級(jí)？

首先要明確：扶梯露在外面的部分的級(jí)數(shù)＝人走的級(jí)數(shù)＋扶梯自動(dòng)上升的級(jí)數(shù)。女孩走18級(jí)的時(shí)間，男孩應(yīng)該走18×2=36級(jí) 男孩走了27級(jí)，相當(dāng)于女孩所用的時(shí)間的27÷36=1/4

所以男孩到達(dá)頂部時(shí)，扶梯上升的級(jí)數(shù)是女孩到達(dá)頂部時(shí)扶梯上升級(jí)數(shù)的3/4,扶梯自動(dòng)上升級(jí)數(shù)相差27-18=9級(jí) 所以，女孩走的時(shí)間內(nèi)扶梯上升了9÷(1-3/4)=36級(jí).所以，扶梯露在外面的部分是36+18=54級(jí)

52. 兩堆蘋(píng)果一樣重，第一堆賣(mài)出2/3，第二堆賣(mài)出50千克，如果第一堆剩下的蘋(píng)果比第二堆剩下的蘋(píng)果少，那么兩堆剩下的蘋(píng)果至少有多少千克？

第一堆剩下的蘋(píng)果比第二堆少，那么賣(mài)掉的就比第二堆多，并且是3－1＝2的倍數(shù)，所以第一堆至少賣(mài)掉50＋2＝52千克，剩下52／2＝26千克；第二堆賣(mài)掉50千克，剩下52＋26－50＝28千克。兩堆剩下的蘋(píng)果至少有：26＋28＝54千克。

53. 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)，不停的往返行駛于A、B兩地之間.已知甲車(chē)的速度比乙車(chē)快，并且兩車(chē)出發(fā)后第一次和第二次相遇都雜途中C地，甲車(chē)的速度是乙車(chē)的幾倍？

設(shè)相遇點(diǎn)與A地的距離為a，與B地的距離為b，那么：第一次相遇時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)多行的路程為2b，第二次相遇時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)多行的路程為2a.因?yàn)閺某霭l(fā)到第二次相遇所行總路程是第一次相遇所行總路程的2倍，所以2a是2b的2倍，即a是b的2倍。因此，甲車(chē)的速度是乙車(chē)的：（a＋2b）／a＝（a＋a）／a＝2倍。如果乙車(chē)?yán)^續(xù)行駛回到A地時(shí)，那么甲車(chē)也剛好回到A地，這時(shí)，甲車(chē)行了2個(gè)往返，乙車(chē)行了1個(gè)往返，所以，甲車(chē)速度是乙車(chē)的2÷1＝2倍。

54.一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時(shí)，回來(lái)時(shí)順?biāo)�，比去時(shí)的速度每小時(shí)多行8千米，因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行6千米.求甲、乙兩地的距離.

第二小時(shí)比第一小時(shí)多走6千米，說(shuō)明逆水走1小時(shí)還差6/2=3千米沒(méi)到乙地。
順?biāo)��?小時(shí)比逆水多走8千米，說(shuō)明逆水走3千米與順?biāo)��?-3=5千米時(shí)間相同，這段時(shí)間里的路程差是5-3=2千米，等于1小時(shí)路程差的1/4，所以順?biāo)�速度是每小時(shí)5*4=20千米（或者說(shuō)逆水速度是3*4=12千米）甲、乙兩地距離是12*1+3=15千米

1小時(shí)是行駛?cè)�程的一半時(shí)間，因?yàn)槿�時(shí)逆水，小船到達(dá)不了B地.我們?cè)贐之前設(shè)置一個(gè)C點(diǎn)，是小船逆水行駛1小時(shí)到達(dá)處.如下圖A *********************C****B*********D 第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米. 為了示意小船順?biāo)�速度比逆水速度每小時(shí)多行駛8千米，在圖中再設(shè)置D點(diǎn)，D至C是8千米.也就是D至A順?biāo)�行駛時(shí)間是1小時(shí)D至B是5千米順?biāo)�行駛，與C至B逆水行駛3千米時(shí)間一樣多.因此 順?biāo)�速度∶逆水速�?5∶3. 由于兩者速度差是8千米.立即可得出逆水速度=8/[（5-3）/3]=12千米/小時(shí)A至B距離是12＋3=15（千米）.

55. 甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)，并在A，B兩地間不斷往返行駛.已知甲車(chē)的速度是15千米/小時(shí)，甲、乙兩車(chē)第三次相遇地點(diǎn)與第四次相遇地點(diǎn)相差100千米.求A、B兩地的距離.

甲車(chē)和乙車(chē)的速度比是15：35＝3：7。這里的相遇存在迎面相遇和追上相遇兩種。（如果兩車(chē)相差的路程是AB的距離的倍數(shù)，就是追上相遇。）

第一次相遇（迎面），把全程看作10份，甲車(chē)行了3份，乙車(chē)行了7份

第二次相遇（追上），10÷（7－3）＝2.5，甲車(chē)行了2.5×3＝7.5份，乙車(chē)行了17.5份。

第三次相遇（迎面），甲車(chē)行了3×3＝9份，乙車(chē)行了7×3＝21份

第四次相遇（迎面），甲車(chē)行了3×5＝15份，乙車(chē)行了7×5＝35份

兩次相遇點(diǎn)，相距9－（15－10）＝4份，所以每份是100÷4＝25千米

所以AB兩地相距25×10＝250千米

56.某人沿著向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯從頂部朝底下用了7分30秒，而他沿著自動(dòng)扶梯從底朝上走到頂部只用了1分30秒.如果此人不走，那么乘著扶梯從底到頂要多少時(shí)間？如果停電，那么此人沿扶梯從底走到頂要多少時(shí)間？

把扶梯長(zhǎng)度看作單位“1”。當(dāng)人從頂部朝底下時(shí)，人的速度－扶梯速度＝1÷7.5＝2/15當(dāng)人從底朝上走到頂部時(shí)，人的速度＋扶梯速度＝1÷1.5＝2/3所以，人的速度是（2/15＋2/3）÷2＝2/5，扶梯的速度是2/5－2/15＝4/15所以，如果人不走，需要1÷4/15＝3又3/4，即3分45秒  如果停電，人就需要1÷2/5＝2.5分鐘，即2分30秒

57.甲、乙兩個(gè)圓柱體容器，底面積比為5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再往兩個(gè)容器中注入同樣多的水，使得兩個(gè)容器中的水深相等.這時(shí)水深多少厘米？

利用比例和差倍問(wèn)題的思想來(lái)解答：

由于甲乙兩個(gè)容器的底面積之比是5：3，注入同樣多的水，那么高度之比就該是3：5， 所以，要使注入后高度相等，那么就要相差20－10＝10厘米深。 那么乙容器就要注入10÷（5－3）×5＝25厘米 所以這時(shí)的水深25＋10＝35厘米。

58.A、B兩地相距207千米，甲、乙兩車(chē)8：00同時(shí)從A地出發(fā)到B地，速度分別為60千米/小時(shí)，54千米/小時(shí)，丙車(chē)8：30從B地出發(fā)到A地，速度為48千米/小時(shí).丙車(chē)與甲、乙兩車(chē)距離相等時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

丙車(chē)與甲、乙兩車(chē)距離相等時(shí)必在它們正中間，而這點(diǎn)正是甲、乙兩車(chē)平均走過(guò)的路程。
可以考慮用平均速度來(lái)算。(60＋54)÷2＝57 甲、乙兩車(chē)平均速度57千米/小時(shí)

(207－57×0.5)÷(57＋48)＝1.7   8:30后1.7小時(shí)(102分鐘)是10:12

丙車(chē)與甲乙兩車(chē)距離相等，說(shuō)明丙車(chē)行到了兩車(chē)的中點(diǎn)上。我們假設(shè)丁，也和甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，以（60＋54）÷2＝57千米/小時(shí)的速度行駛，丁車(chē)就一直在甲乙兩車(chē)的中點(diǎn)上。丙車(chē)和丁車(chē)相遇時(shí)，丙車(chē)就與甲乙兩車(chē)距離相等了。丁車(chē)先行了57×30/60＝28.5千米，

又經(jīng)過(guò)了（207－28.5）÷（57＋48）＝1.7小時(shí)和丙車(chē)相遇，即丙車(chē)于10：12，與甲乙兩車(chē)距離相等。

59.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是130厘米，如果它的寬增加1/5，長(zhǎng)減少1/8，就得到一個(gè)相同周長(zhǎng)的新長(zhǎng)方形.求原長(zhǎng)方形的面積.

由題意，寬的1/5等于長(zhǎng)的1/8 即寬、長(zhǎng)比為8：5 寬：130÷2÷（8+5）×8=40 長(zhǎng)：130÷2－40＝25 25×40＝1000

60.有一長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)與寬的比是5：2，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)29厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.

我是畫(huà)圖來(lái)解答的 算出黃色部分和中間空心部分的面積比然后從29的平方里面來(lái)分配

面積比5×2×2：3×3＝20：9 黃色部分的面積是29×29÷（20＋9）×20＝580平方厘米

長(zhǎng)方形的面積相當(dāng)于2個(gè)三角形，所以，580÷4×2＝290平方厘米