奧數(shù)題及答案：

　　學而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　1.難度：★★★★

　　（第二屆希望杯第二試）

　　兩列在各自軌道上相向而行的火車恰好在某道口相遇，如果甲列車長225米，每秒鐘行駛25米，乙列車每秒行駛20米，甲、乙兩列車錯車時間是9秒，求：

　　（1）乙列車長多少米？

　　（2）甲列車通過這個道口用多少秒？

　　（3）坐在甲列車上的小明看到乙列車通過用了多少秒？

　　【分析】（1）這是一個典型的相遇問題，根據(jù)前面的分析，已知兩車的速度和相遇的時間，可以求出兩車的長度和，為：（25+20）*9=405（米），那么乙列車的長度為：405-225=180（米）

　　（2）把道口看作是沒有速度沒有長度的火車，那么甲車通過道口的路程也就是甲列車的長，所以甲列車通過道口的時間為：22525=9（秒）

　　（3）小明坐在甲車上，實際上是以甲車的速度和乙車相遇，路程和是乙車的車長，所以小明看到乙列車通過用了：180（25+20）=4（秒）


 

    2.難度：★★★★

　　一列快車和一列慢車相向而行，快車的車身長是280米，慢車的車身長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？

　　【分析】這個過程是火車錯車，對于坐在快車上的人來講，相當于他以快車的速度和慢車的車尾相遇，相遇路程和是慢車長;對于坐在慢車上的人來講，相當于他以慢車的速度和快車的車尾相遇，相遇的路程變成了快車的長,相當于是同時進行的兩個相遇過程，不同點在于路程和一個是慢車長，一個是快車長，相同點在于速度和都是快車速度加上慢車的速度。所以可先求出兩車的速度和為：38511=35（米/秒），然后再求另一過程的相遇時間，也就是坐在慢車上的人看見快車駛過的時間為：28035=8（秒）。

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