【含義】這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

　　【數量關系】第一雞兔同籠問題：

　　假設全都是雞，則有兔數＝（實際腳數－2×雞兔總數）÷（4－2）

　　假設全都是兔，則有雞數＝（4×雞兔總數－實際腳數）÷（4－2）

　　第二雞兔同籠問題：

　　假設全都是雞，則有兔數＝（2×雞兔總數－雞與兔腳之差）÷（4＋2）

　　假設全都是兔，則有雞數＝（4×雞兔總數＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）

　　【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然后以兔換雞；如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。

　　例1長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數數頭有三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？

　　解假設35只全為兔，則雞數＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）

　　兔數＝35－23＝12（只）

　　也可以先假設35只全為雞，則兔數＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）

　　雞數＝35－12＝23（只）

　　答：有雞23只，有兔12只。

　　例22畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？

　　解此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題。“每畝菠菜施肥（1÷2）千克”與“每只雞有兩個腳”相對應，“每畝白菜施肥（3÷5）千克”與“每只兔有4只腳”相對應，“16畝”與“雞兔總數”相對應，“9千克”與“雞兔總腳數”相對應。假設16畝全都是菠菜，則有

　　白菜畝數＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（畝）

　　答：白菜地有10畝。

　　例3李老師用69元給學校買作業本和日記本共45本，作業本每本3.20元，日記本每本0.70元。問作業本和日記本各買了多少本？

　　解此題可以變通為“雞兔同籠”問題。假設45本全都是日記本，則有

　　作業本數＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）

　　日記本數＝45－15＝30（本）

　　答：作業本有15本，日記本有30本。

點擊下一頁查看答案