小學奧數格點與面積經典例題（一）

　　習題：圖中有21個點,其中每相鄰的三點“∴”或“∵”所形成的三角形都是面積為1的等邊三角形,試計算四邊形的面積。（小升初8月1號天天練）

　　【詳解】

　　方法一（分割法）：

　　如圖①做輔助線，將原圖分割成A、B兩個小三角形。這兩個小三角形都以輔助線為底的話，A就是底邊是1個面積單位三角形的4倍、高是1個面積單位三角形的1倍，所以A的面積是1個面積單位三角形的4×1倍，即4。   

　　同理，B就是底邊是1個面積單位三角形的4倍、高是1個面積單位三角形的2倍，所以B的面積是1個面積單位三角形的4×2倍，即8。   

　　所以，原三角形面積為：4+8=12（面積單位）。

　　方法二（擴展法）：

　　如圖②將原圖擴展成一個大的等邊三角形，很明顯這個等邊三角形的邊長是三角形格點的5倍，而四個擴展的三角形A、B、C、B的面積的求法與分割法中的求法類似，靈活運用倍數思想！

　　大的等邊三角形：5×5=25

　　A：3×1=3
　　B：2×1=2
　　C：4×1=4
　　D：4×1=4

　　所以原三角形的面積為：25-3-2-4-4=12（面積單位）。

　　方法三（畢克定理）：

　　運用三角形格點圖的畢克定理，圖形內部格點數為5,圖形周界上格點數為4，所以，原三角形的面積為：(5+4÷2-1)×2=12(面積單位)。