二、探究新知

(一)在現(xiàn)實情境中初步體驗學(xué)習(xí)中位數(shù)

1.猜一猜，中位數(shù)可能是哪個數(shù)?(8)

師：對!8在這組數(shù)據(jù)的中間，8就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

2.師：8跟那些游客的年齡接近?(引導(dǎo)學(xué)生理解8歲和大多數(shù)游客的年齡都很接近，反映了大多數(shù)游客的一般水平。)

3.師：這時導(dǎo)游小姐如果這么介紹：請讓讓，這里來了一群游客，他們的年齡大部分都在8歲左右。你認(rèn)為這樣的一群游客需要被照顧嗎?

(二)在解決問題中進(jìn)一步理解學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義。

出示信息窗2的內(nèi)容。

師：讀題，你能提出什么問題?(學(xué)生可能有信息窗1的經(jīng)驗，因此可能直接提出“青春期女生的體重的年增長情況怎樣?)

師：你想怎樣解決這個問題?

學(xué)生可能出現(xiàn)以下可能：

(1)學(xué)生可能回答：求平均數(shù)。(全班一起解決平均數(shù)。)

生可能提出疑問：大多數(shù)同學(xué)體重的年增長的千克數(shù)比平均數(shù)6小，還有3個同學(xué)體重的年增長數(shù)比6要大得多，因此不合適。

(2)我們也可以用中位數(shù)來反映這組同學(xué)的年增長情況。

師：誰知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?

生可能回答：4或4.5。

請不同答案的同學(xué)說出各自的理由。

師：如果把4和5.5或其他的數(shù)交換位置，中位數(shù)應(yīng)該是那一個?

小結(jié)：要準(zhǔn)確找出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，就必須先把這組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，正中間的一個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。因此4.5是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

【設(shè)計意圖】：在自主解決問題的過程中，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)意識。教師在學(xué)生的迷惑處適時地提出問題，充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，使學(xué)生在比較中自覺發(fā)現(xiàn)什么數(shù)是中位數(shù)，以及趙中位數(shù)應(yīng)先排列大小。

(三)在對比中加深理解中位數(shù)的意義。

師：剛才這兩道題用平均數(shù)都不能很好地說明問題，那我們觀察一下這兩組數(shù)據(jù)，它們有什么特點?

引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：第一道題有兩個游客的年齡特別大，而第二道題大多數(shù)同學(xué)體重的年增長的千克數(shù)比平均數(shù)6小。(學(xué)生能發(fā)現(xiàn)這兩組數(shù)是按順序排列的更好。)

師小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到中位數(shù)在出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)(偏大，偏小)的時候能反映出大部分的情況。

(四)在解決問題中學(xué)習(xí)怎樣求中位數(shù)。

1.出示第二個紅點。

2.學(xué)生獨立解決先排序。板書：21、22、24、25、26、27、29、31

3.請幾個同學(xué)說出中位數(shù)。可能有說25，也有人說26，還有個別學(xué)生認(rèn)為是25和26的平均數(shù)25.5，也有部分學(xué)生感覺無法確定。

4.以小組為單位討論該選哪個數(shù)?

5.集體交流后小結(jié)：這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，因此中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)。

6.師：通過以上兩道題，你認(rèn)為怎樣求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?

學(xué)生討論后得出兩種情況的中位數(shù)的求法。當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)時，中間數(shù)是一組數(shù)據(jù)的中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

【設(shè)計意圖】：在初步的應(yīng)用知識解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)新的問題，通過同學(xué)間的討論、交流互相啟發(fā)，互相借鑒，水到渠成的幫助學(xué)生完善知識體系。

三、鞏固練習(xí)

1.自主練習(xí)1。學(xué)生獨立解決，集體交流。

2. 自主練習(xí)2、3。學(xué)生獨立解決后集體交流。

小結(jié)：你能說說什么是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)?他們有什么樣的區(qū)別?

【設(shè)計意圖】：通過練習(xí)，既鞏固了對中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的理解，又加強了學(xué)生解決實際問題的能力，使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

3.拓展練習(xí)：自主練習(xí)5

你認(rèn)為用什么數(shù)能代表公司職工工資的一般水平?這個數(shù)是多少?

【設(shè)計意圖】：拓展練習(xí)使學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用解決現(xiàn)實問題，而且能充分展示不同學(xué)生在獨立解決問題中的個體差異，獲得了不同的成功體驗，嫩更好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、課堂總結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲?

【教學(xué)反思】：

中位數(shù)的教學(xué)是學(xué)生在十分熟悉“平均數(shù)”以及學(xué)習(xí)“眾數(shù)”之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容。什么是中位數(shù)比較好理解，但是，為什么學(xué)習(xí)中位數(shù)呢?平時生活中，我們用得最多的是平均數(shù)，對平均數(shù)的體驗也較多，要學(xué)生舍棄平均數(shù)選用中位數(shù)，體驗的過程就需要相當(dāng)?shù)厍逦�。因此，我們把課的難點定位為：理解中位數(shù)的意義，即學(xué)習(xí)中位數(shù)的必要性;教學(xué)的重點是理解中位數(shù)的意義，掌握求中位數(shù)的方法。教學(xué)設(shè)計為：體驗地學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義;探索性地學(xué)習(xí)求中位數(shù)的方法。

為了突破教學(xué)難點，我們首先改變了教學(xué)內(nèi)容，在體驗學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義時，用了兩個具體的生活事例：一、游客的年齡。大部分游客的年齡都在8歲左右，出現(xiàn)了一個69歲的極端數(shù)據(jù)，使得17歲這個平均年齡無法反映出這批有老有小的游客的年齡特點，從而引入學(xué)習(xí)中位數(shù)的必要性。二、青春期女生的體重年增長情況，讓學(xué)生體會到因為有偏小和偏大的數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，用平均數(shù)并不合理。這一例子，既是為了強化學(xué)習(xí)中位數(shù)的必要，同時也讓學(xué)生體會到中位數(shù)比平均數(shù)更能反映出一組數(shù)據(jù)的中等水平。但是，中位數(shù)的使用有其存在的局限性。雖然每一組數(shù)據(jù)都有中位數(shù)，但是，并不是所用的數(shù)列都用中位數(shù)來描述一般水平，一般來說，是在出現(xiàn)偏大或偏小這樣的數(shù)據(jù)的時候才選用中位數(shù)來表示一組數(shù)據(jù)的平均水平，這個知識點，是通過比較前面兩組數(shù)據(jù)的特點得出的。

中位數(shù)的求法是既穿插在中位數(shù)的意義的理解中進(jìn)行教學(xué)，又有獨立的教學(xué)。在教學(xué)年齡問題紅點一的問題時，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)個數(shù)是單數(shù)時中位數(shù)的求法;教學(xué)紅點二時，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)個數(shù)如果是雙數(shù)時，該如何求中位數(shù)，這時所給的數(shù)據(jù)有按順序排列的。又有打亂順序的數(shù)據(jù)。該如何求中位數(shù)，這里，主要讓學(xué)生通過小組的合作學(xué)習(xí)，交流討論，教師適時的提出問題使學(xué)生認(rèn)識到不按順序排列，處于中間的數(shù)是不確定，而從小到大或從大到小排列后中位數(shù)是確定，從而理解在求中位數(shù)時，數(shù)據(jù)應(yīng)該排序。到這時，有關(guān)中位數(shù)的知識才算完整。

鞏固練習(xí)也是根據(jù)教學(xué)重難點進(jìn)行設(shè)計，起到了鞏固知識的作用。

綜合運用——遠(yuǎn)離肥胖

教學(xué)內(nèi)容：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第97頁。

教材分析：

本次實踐活動是在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖和眾數(shù)等統(tǒng)計知識之后進(jìn)行的綜合應(yīng)用，既利用所學(xué)的統(tǒng)計知識對肥胖原因的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，解決實際問題;又綜合運用了以前所學(xué)知識對兒童肥胖情況進(jìn)行調(diào)查、整理、分析并提出可行性方案，從而讓學(xué)生經(jīng)歷小課題研究問題的全過程。

教學(xué)目標(biāo)：

1、 讓學(xué)生運用所學(xué)統(tǒng)計知識設(shè)計調(diào)查表，對肥胖原因進(jìn)行調(diào)查，并能選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，針對分析結(jié)論提出減肥方案。

2、通過調(diào)查、分析，使學(xué)生經(jīng)歷一個比較完整的小課題研究的過程，獲得初步的課題研究經(jīng)驗。

3、使學(xué)生在與同伴合作研究課題的過程中，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強應(yīng)用意識和合作意識。

課前準(zhǔn)備：

讓學(xué)生調(diào)查身邊不同年級學(xué)生的體重情況和飲食、運動及其他生活習(xí)慣等信息。教師注意強調(diào)：

1、搜集好原始數(shù)據(jù)，包括姓名、年齡、身高、體重等信息，

2、對調(diào)查對象的飲食、運動、及其他生活習(xí)慣等信息進(jìn)行記錄。