公元1872年德國(c.)f.克萊因發表《埃爾朗根綱領》，建立了把各種幾何學看作為某種變換群的不變量理論的觀點，以群論為基礎統一幾何學

　　實數理論的確立：g.(f.p.)康托爾的基本序列論;j.w.r.戴德金的分割論;k.(t.w.)外爾斯特拉斯的單調序列論

　　公元1873年法國c.埃爾米特證明e的超越性

　　公元1874年挪威m.s.李開創連續變換群的研究，現稱李群理論

　　公元1879年德國(f.l.)g.弗雷格出版《概念語言》，建立量詞理論，給出第一個嚴密的邏輯公理體系，后又出版《算術基礎》(1884)等著作，試圖把數學建立在邏輯的基礎上

　　公元1881～1884年德國(c.)f.克萊因與法國(j.-)h.龐加萊創立自守函數論

　　公元1881～1886年法國(j.-)h.龐加萊關于微分方程確定的曲線的論文，創立微分方程定性理論

　　公元1882年德國m.帕施給出第一個射影幾何公理系統;德國f.von林德曼證明π的超越性

　　公元1887年法國(j.-)g.達布著《曲面的一般理論》，發展了活動標架法

　　公元1889年意大利g.皮亞諾著《算術原理新方法》，給出自然數公理體系

　　公元1894年荷蘭t.(j.)斯蒂爾杰斯發表《連分數的研究》，引進新的積分(斯蒂爾杰斯積分)

　　公元1895年法國(j.-)h.龐加萊著《位置幾何學》，創立用剖分研究流形的方法，為組合拓撲學奠定基礎;德國f.g.弗羅貝尼烏斯開始群的表示理論的系統研究

　　公元1896年德國h.閔科夫斯基著《數的幾何》，創立系統的數的幾何理論;法國j.(-s.)阿達馬與瓦里-布桑證明素數定理

　　公元1897年第一屆國際數學家大會在瑞士蘇黎世舉行

　　公元1898年英國k.皮爾遜創立描述統計學

　　公元1899年德國d.希爾伯特出版《幾何基礎》，給出歷史上第一個完備的歐幾里得幾何公理系統，開創了公理化方法，并預示了數學基礎的形式主義觀點

　　公元1900年德國d.希爾伯特在巴黎第二屆國際數學家大會上作題為《數學問題》的報告。提出了23個著名的數學問題

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