相傳古代有一暴君，對進入他的 領地者立下法規：“講真話者殺頭， 講假話者淹死。”于是人們不敢進入其 領地。有一位聰明的農民，卻大搖大擺 地闖進去，當士兵喝問時，他說：“我 是來被淹死的。”這使土兵目瞪口呆，束手無策。因為，若設此話是真，按法規應把他殺頭；但把他殺后，此話又變成假話。若設此話為假，按法規應當把他淹死；但淹死后，此話又變成真話。所以士兵無法執行法規。

　　像這樣，一個命題Ａ，若承認Ａ，則可推得非A；反之，若承認非Ａ，又可推得Ａ。則稱命題A為悻論。

　　公元前5世紀，希臘的華達哥拉斯學派，對幾何貢獻很大，最著名的是畢達哥拉斯定理，即任何直角三角形的兩直角邊a、b和斜邊c都構成a2＋b2＝c2的關系式。當時，由于直覺經驗所限，畢氏學派立下一個信條：“宇宙間一切現象都能歸結為整數或整數比。”但是，此信條與畢氏定理直接相悻，是一個論。譬如，直角邊為1的等腰直角三角形，其斜邊為X，應有X＝十月十1’＝2，按畢氏信條，x不是整數，就是分數，但人們卻找不出這樣的整數和分數來，但畢氏學派為了維護其尊嚴，竟矢口否認X是一個數。

　　此時，畢氏有一個學生名叫希伯斯，他大膽斷言，ｘ既不是整數，也不是分數，而是人們還沒有認識到的一個新數。

　　希伯斯這一發現，動搖了畢氏信條的思想基礎，引起了數學史上的“第一次危機”．畢氏為了維護其尊嚴，在學派內下令嚴密封鎖希伯斯的發現，誰要走漏風聲，就把誰活埋。希伯斯得知消息后，連夜逃走了。畢氏的門徒到處追捕他，后來，他在一艘海船上被捉住了，暴徒們兇猛地把他扔進海中淹死了。

　　然而，真理是不可戰勝的。

　　人們終于正視希伯斯的發現，

　　進一步用反證法證明了，等腰直

　　角三角形斜邊與直角邊的比，是不能用兩個整數的比去表示的，嚴格證明了／了是一個無理數。新數引進來了，數系發展了，人們克服了數學危機，數學又前進了。