質數和合數

　　1、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.

　　(1)質數(或素數)：只有1和它本身兩個因數。

　　(2)合數：除了1和它本身還有別的因數(至少有三個因數：1、它本身、別的因數)。

　　(3)1： 只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

　　注： ① 最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。

　　② 每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。

　　③ 20以內的質數：有8個( )

　　④ 100以內的質數有25個：( )

　　關系： 奇數×奇數=奇數 質數×質數=合數

　　3、常見、最小

　　A的最小因數是：1; 最小的奇數是：1;

　　A的因數是：本身; 最小的偶數是：0;

　　A的最小倍數是：本身; 最小的質數是：2;

　　最小的自然數是：0; 最小的合數是：4;

　　4、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。樹狀圖

　　例：

　　分析：先把36寫成兩個因數相乘的形式，如果兩個因數都是質數就不再進行分解了;如果兩個因數中海油合數，那我們繼續分解，一直分解到全部因數都是質數為止。把36分解質因數是：36=2×2×3×3

　　5、用短除法分解質因數 (一個合數寫成幾個質數相乘的形式)。例：

　　分析：看上面兩個例子，分別是用短除法對18,30分解質因數，左邊的數字表示“商”，豎折下面的表示余數，要注意步驟。具體步驟是：

　　6、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

　　兩個質數的互質數：5和7

　　兩個合數的互質數：8和9

　　一質一合的互質數：7和8

　　7、兩數互質的特殊情況：

　　⑴1和任何自然數互質;

　　⑵相鄰兩個自然數互質;

　　⑶兩個質數一定互質;

　　⑷2和所有奇數互質;

　　⑸質數與比它小的合數互質;

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