【答案】
設(shè)這個(gè)除數(shù)為M,設(shè)它除63,90,130所得的余數(shù)依次為a,b,c,商依次為A,B,C．
63÷M=A……a 90÷M=B……b 130÷M=C……c
a+b+c=25,則(63+90+130)-(a+b+c)=(A+B+C)×M,即283-25=258=(A+B+C)×M．
所以M是258的約數(shù).258=2×3×43,顯然當(dāng)除數(shù)M為2、3、6時(shí),3個(gè)余數(shù)的和最大為3×(2-1)=3，3×(3-1)=6,3×(6-1)=15,所以均不滿足．
而當(dāng)除數(shù)M為43×2,43×3,43×2×3時(shí),它除63的余數(shù)均是63,所以也不滿足．
那么除數(shù)M只能是43,它除63,90,130的余數(shù)依次為20,4,1,余數(shù)的和為25,滿足．
顯然這3個(gè)余數(shù)中最大的為20．
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