(四)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

　　分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有一個顯著的特點(diǎn)，就是每一個具體的實際數(shù)量對應(yīng)著一個分率(幾分之幾或百分之幾)，同樣，每一個分率也總有一個具體的實際數(shù)量和它對應(yīng)。乘法，先要抓準(zhǔn)所求問題和已知條件中的分率相對應(yīng)，然后再求分率所對應(yīng)的具體數(shù)量;除法，要抓住已知條件中所給的具體數(shù)量和分率的對應(yīng)，然后求出單位“1”。簡單地講，解答較難的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，一定找準(zhǔn)單位“1”和對應(yīng)分率這“兩件寶”。

　　常見的較難分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解法有：

　　1.轉(zhuǎn)化法。

　　一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題如果用某種方法難以思考，或者計算比較繁瑣，我們可根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化題目中的數(shù)量關(guān)系，把一種問題轉(zhuǎn)化成另一種問題，往往就能化難為易。

　　例1.某工人計劃三天加工1200個零件，第一天加工了總數(shù)的1/3，第二天加工了余下的3/8，第三天加工了多少個零件?

　　分析：這道題已知三天加工零件的總數(shù)，又已知第一天加工了總數(shù)的1/3，第二天加工了余下的3/8，求第三天加工了多少個。如果按一般的解題方法是：先求出第一天加工了多少個，用1200×1/3=400(個)，再求出還剩下多少個，用1200-400=800(個)，然后求出第二天加工多少個，用800×3/8=300(個)。最后求第三天加工了多少個，用1200-400-300=500(個)。

　　解法一：1200-1200×1/3-(1200-1200×1/3)3/8=500(個)

　　或1200(1-1/3)-1200×(1-1/3)×3/8

　　原題可以這樣轉(zhuǎn)化：把第二天加工余下的3/8，轉(zhuǎn)化為第二天加工總數(shù)的幾分之幾，把總數(shù)看成單位1，第一天加工總數(shù)的1/3，還剩總數(shù)的2/3，即1-1/3=2/3;第二天加工余下的3/8，即2/3的3/8。用2/3×3/8=1/4，第二天加工總數(shù)的1/4。

　　解法二：1200×〖1-1/3-(1-1/3)×3/8〗=500(個)

　　例2.紡織廠一車間有男工120人，男工占女工人數(shù)的5/6，已知一車間人數(shù)占全廠人數(shù)的25%，這個廠有多少人?

　　分析：這道題已知一車間男工有120人，男工人數(shù)是女工人數(shù)的5/6，女工人數(shù)是這道題的解題關(guān)鍵。只要求出女工人數(shù)，就可以求出全廠有多少人了。

　　解法一：(120÷5/6+120)÷25%=1056(人)

　　解法二：120÷5/6×(1+5/6)÷25%=1056(人)

　　如果把女工人數(shù)為單位1轉(zhuǎn)化成以男工人數(shù)為單位1，這道題就簡便多了。因為男工人數(shù)是女工人數(shù)的5/6，那么女工人數(shù)是男工人數(shù)的6/5倍。

　　原題可改為：紡織廠一車間有男工120人，女工人數(shù)是男工人數(shù)的6/5倍，已知一車間人數(shù)占全廠人數(shù)的25%，這個廠有多少人?

　　解法三：120×(1+6/5)÷25%=1056(人)

　　如果把女工人數(shù)為單位1，轉(zhuǎn)化成以一車間人數(shù)為單位1。這道題就更簡便了。因為男工人數(shù)是女工人數(shù)的5/6，那么男工人數(shù)是一車間人數(shù)的5份，女工是一車間人數(shù)的6份，一車間男女工份數(shù)和為11份，男工占一車間人數(shù)的5/11，女工人占一車間人數(shù)的6/11。原題可以轉(zhuǎn)化為：紡織廠一車間有男工120人，男工占一車間人數(shù)的5/11，已知一車間人數(shù)占全廠人數(shù)的25%，這個廠有多少人?

　　解法四：120÷5/11÷25%=1056(人)答：這個廠有1056人。

　　應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法，可以使較難的應(yīng)用題簡單化。計算時，只要轉(zhuǎn)化的有道理，列式正確，計算準(zhǔn)確就行了。

　　習(xí)題4·4

　　1.李華看一本書，第一天看了全書的2/5，第二天看了余下的5/9，兩天正好看了121頁，全書有多少頁?

　　2.修一條公路，第一周修了全長的1/4，第二周修的是第一周的4/5，第一周比第二周多修了45米，第一周修了多少米?

　　3.某校男生占全校人數(shù)的4/7，女生比男生人數(shù)的2/3多40人，這個學(xué)校有學(xué)生多少人?

　　4. .某廠一車間有女工88人，女工占男工人數(shù)的4/5，已知一車間人數(shù)占全廠人數(shù)的2/9，這個廠有多少人?

　　5.某廠有500人，今年的出勤率為98%，出勤人數(shù)女工是男工人數(shù)的3/4，出勤的女工有多少人?

　　6.修一條長840米的水渠，第一天修了全長的1/3，第二天修了余下的3/7，還剩下多少米沒修?

　　7.解放橋小學(xué)三、四、五年級學(xué)生共種樹576棵，四年級種樹棵數(shù)是五年級種樹棵數(shù)的4/5，三年級種樹棵數(shù)是四年級的3/4，三個年級各種樹少棵?

　　8.某工地運(yùn)來一批砂子，九月上旬用去12噸，恰占這批砂子的25%，中旬用去余下的5/9，還剩下多少噸?

　　9.加工一批零件，第一天加工了225個，恰好占總數(shù)的3/10，第二天加工的是第一天的4/5，還剩下多少個?

　　10.畜牧場的山羊數(shù)是綿羊數(shù)的4/5，又買來10只山羊，這時山羊只數(shù)是綿羊只數(shù)的5/6，現(xiàn)在山羊、綿羊共多少只?

　　11.一輛汽車從甲地開往乙地，從甲地開出時，車上坐滿了人，途中到達(dá)某站，有1/8的乘客下車，又有21人上車，這時車上有6人沒有座位，現(xiàn)在車上乘客有多少人?

　　12.一條水渠已經(jīng)修了5/8，余下的比已修的少7/8千米，已修了多少千米?

　　13.一桶油，用去9/10后，又裝進(jìn)10千克油，這時桶里的油正好是原來的20%，現(xiàn)在桶里有油多少千克?

　　14.一桶油，兩次共取出9/10，第一次取出20千克，取出兩次后還剩10千克，第二次取出多少千克油?

　　15.某小學(xué)女生人數(shù)占全校人數(shù)的4/7，男生人數(shù)比女生人數(shù)的2/3多40人，女生有多少人?

　　16.快慢兩車同時從甲、乙兩地相向而行，在距中點(diǎn)4千米處相遇，慢車速度是快車的5/6，兩地相距多少千米?

　　17.三個連續(xù)自然數(shù)，最小的數(shù)除最大的數(shù)，商是8/7，中間的數(shù)是多少?

　　18.把360分成兩數(shù)，已知兩數(shù)之差除它們的和，商是60，求兩數(shù)各是多少。

　　19.兩數(shù)積為1988，有一數(shù)在50和100之間，問這兩數(shù)是什么數(shù)?

　　20.某人有360元，其中五元張數(shù)是二元張數(shù)的4/5，五元、二元各有多少張?