4．增加求圓與外切正方形、內接正方形之間面積的內容。

　　在“圓的面積”部分，增加了解決實際問題的內容，即求圓與外切正方形、內接正方形之間的面積。要求學生利用圖形之間的關系，靈活計算這兩部分的面積，并在“討論”環節進一步得出更為一般化的結論。

　　要計算正方形的面積，首先要求出正方形的邊長，這是比較常規的思路。例如，求圓的外切正方形的面積時，觀察到正方形的邊長和圓的直徑相等，所以很容易求出來。但在求圓的內接正方形的邊長時卻遇到了困難，圓的直徑和正方形的對角線相等，但沒有辦法直接求出正方形的邊長。此時，教材引導學生改變觀察角度，把正方形分割成兩個三角形，這兩個三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，很容易求出其面積。在解決幾何問題時，經常會有這種“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的情形。有時，換一個角度看問題，會發現一個全新的世界。經歷這樣的問題解決過程，有助于提高學生多角度分析問題的意識和能力。

　　解決了圓半徑是1m的特殊問題后，教材在“回顧與反思”環節，進一步討論半徑為r的情況，使學生發現，圓的外切正方形面積是4r2，外切正方形與圓之間的面積是0.86r2，內接正方形的面積是2r2，圓與內接正方形之間的面積是1.14r2。這些結果中隱藏著很多有意思的數學事實，如：外切正方形的面積始終是內接正方形面積的2倍，外切正方形與內接正方形之間的面積正好是2r2，即和內接正方形面積相等，等等。

　　5．“扇形”由選學變為正式教學內容。

　　扇形的內容是學習扇形統計圖的必要基礎，根據《標 準（2011年版）》對相關內容的調整，此次修訂把這部分內容由選學變為正式教學內容。

　　（二）具體編排

　　1. 圓的認識

　　（1）圓的各部分名稱、圓的性質。