例題以中國古建筑中“外方內圓”和“外圓內方”兩種經典設計為情境，直觀清晰地提出了需要解決的數學問題--求正方形與圓之間的那部分面積。兩個圖中的圓大小相同，但正方形位置與大小都不同。很自然地引出一個問題：中間部分的面積與圓的面積有沒有關系？有什么樣的關系？例3是給出一個特殊的圓半徑，先解決特殊問題，在“反思”部分再討論一般性的規律。

　　“分析與解答”引導學生根據圖示尋找正方形與圓之間的關系。第一個圖，很容易看出正方形的邊長就是圓的直徑；第二個圖，正方形的邊長不知道，不能用邊長的平方直接計算面積。此時，就需要轉換思路，將正方形看成兩個底是圓的直徑、高是圓的半徑的三角形（或四個小三角形）。

　　在前面的解題環節，學生發現正方形與圓之間的面積與圓的半徑是有關的，那到底有什么樣的關系呢？因此，在“回顧與反思”這一環節，需要繼續延伸討論，進一步探討一般化的結論。圓的半徑是r與半徑是1m的解題思路完全相同，因為半徑1m只是其中的一種特例。讓學生利用剛才的方法，得到一個代數式的結果。把r=1m代入，與前面的結果相符，以此檢驗這個代數式的正確性。

　　4. 扇形的認識

　　教材呈現了三個名稱中含有“扇”的物體，引出問題：什么是扇形？這樣的引入方式，把扇形這個數學名詞與學生已有的生活經驗建立聯系，有助于激發學生的研究興趣。

　　教材結合圖示，以直接介紹的方式，揭示了“弧”“扇形”“圓心角”等術語的含義。事實上，扇形就是弧和圓心角所組成的圖形。《幾何原本》中這樣定義扇形：由頂點在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形叫做扇形。

　　扇形的大小與圓心角的大小緊密相關，也與所在圓的半徑大小有關。到第七單元學習扇形統計圖時，還用到了各部分扇形的大小占整個圓的百分數。這些，需要學生直觀感知并理解，但總體要求并不高，例如，扇形統計圖中沒有提出計算各扇形圓心角的明確要求。因此，教材上只列出了兩類特殊的扇形：半圓為弧的扇形對應的圓心角是180°，圓為弧的扇形對應的圓心角是90°。